Problema nº 2-b de ecuaciones de tercer grado, raíces en ecuaciones cúbicas
Enunciado del ejercicio nº 2-b
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
Solución
0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x
Igualamos a cero:
0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x - x = 0
0,1·x³ + 0,35·x² - 0,2·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(0,1·x² + 0,35·x - 0,2) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ 0,1·x² + 0,35·x - 0,2 = 0
Por lo tanto:
x₁ = 0
Luego resolvemos la ecuación cuadrática:
0,1·x² + 0,35·x - 0,2
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 0,1
b = 0,35
c = -0,2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₂ = ½
x₃ = -4
Resultado, las raíces son:
x₁ = 0
x₂ = ½
x₃ = -4
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas