Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas
Problema n° 2-b de ecuaciones de tercer grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 2-b
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x = x
Igualamos a cero:
0,1·x³ + 0,35·x² + 0,8·x - x = 0
0,1·x³ + 0,35·x² - 0,2·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(0,1·x² + 0,35·x - 0,2) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ 0,1·x² + 0,35·x - 0,2 = 0
Por lo tanto:
x1 = 0
Luego resolvemos la ecuación cuadrática:
0,1·x² + 0,35·x - 0,2
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x2,3 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 0,1
b = 0,35
c = -0,2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x2,3 = | -0,35 ± √0,35² - 4·0,1·(-0,2) |
| 2·0,1 |
| x2,3 = | -0,35 ± √0,1225 + 0,08 |
| 0,2 |
| x2,3 = | -0,35 ± √0,2025 |
| 0,2 |
| x2,3 = | -0,35 ± 0,45 |
| 0,2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x2 = | -0,35 + 0,45 |
| 0,2 |
| x2 = | 0,1 |
| 0,2 |
| x2 = | 1 |
| 2 |
| x3 = | -0,35 - 0,45 |
| 0,2 |
| x3 = | -0,8 |
| 0,2 |
x3 = -4
| x3 = | 1 - 14 |
| 3 |
| x3 = - | 13 |
| 3 |
Resultado, las raíces son:
x1 = 0
| x2 = | 1 |
| 2 |
x3 = -4
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP04
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar