Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

Problema n° 2-h de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-h

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x + √x² - √2·x + 1 = 2

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.

x + √x² - √2·x + 1 = 2

√x² - √2·x + 1 = -x + 2

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(√x² - √2·x + 1)² = (-x + 2)²

Resolvemos:

x² - √2·x + 1 = x² - 4·x + 4

-√2·x + 1 = -x² + x² - 4·x + 4

-√2·x + 1 = -4·x + 4

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(-√2·x + 1)² = (-4·x + 4)²

Resolvemos:

2·x + 1 = 16·x² - 32·x + 16

Igualamos a cero:

16·x² - 32·x + 16 - 2·x - 1 = 0

16·x² - 34·x + 15 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_2,3 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 16

b = -34

c = 15

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-34) ± √(-34)² - 4·16·15
	2·16

x_1,2 =	34 ± √1.156 - 960
	32

x_1,2 =	34 ± √196
	32

x_1,2 =	34 ± 14
	32

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	34 + 14
	32

x₁ =	48
	32

x₁ =	3
	2

x₂ =	34 - 14
	32

x₂ =	20
	32

x₂ =	5
	8

Resultado, las raíces son:

x₁ =	3
	2

x₂ =	5
	8

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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