Problema n° 2-h de ecuaciones de segundo grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 2-h
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
x + √x² - √2·x + 1 = 2
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.
x + √x² - √2·x + 1 = 2
√x² - √2·x + 1 = -x + 2
Elevamos al cuadrado ambos términos:
(√x² - √2·x + 1)² = (-x + 2)²
Resolvemos:
x² - √2·x + 1 = x² - 4·x + 4
-√2·x + 1 = -x² + x² - 4·x + 4
-√2·x + 1 = -4·x + 4
Elevamos al cuadrado ambos términos:
(-√2·x + 1)² = (-4·x + 4)²
Resolvemos:
2·x + 1 = 16·x² - 32·x + 16
Igualamos a cero:
16·x² - 32·x + 16 - 2·x - 1 = 0
16·x² - 34·x + 15 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x2,3 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = 16
b = -34
c = 15
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-34) ± √(-34)² - 4·16·15 |
| 2·16 |
| x1,2 = | 34 ± √1.156 - 960 |
| 32 |
| x1,2 = | 34 ± √196 |
| 32 |
| x1,2 = | 34 ± 14 |
| 32 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x1 = | 34 + 14 |
| 32 |
| x1 = | 48 |
| 32 |
| x1 = | 3 |
| 2 |
| x2 = | 34 - 14 |
| 32 |
| x2 = | 20 |
| 32 |
| x2 = | 5 |
| 8 |
Resultado, las raíces son:
| x1 = | 3 |
| 2 |
| x2 = | 5 |
| 8 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas