Problema n° 2-h de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-h

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x + x² - 2·x + 1 = 2

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.

x + x² - 2·x + 1 = 2

x² - 2·x + 1 = -x + 2

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(x² - 2·x + 1)² = (-x + 2)²

Resolvemos:

x² - 2·x + 1 = x² - 4·x + 4

-2·x + 1 = -x² + x² - 4·x + 4

-2·x + 1 = -4·x + 4

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(-2·x + 1)² = (-4·x + 4)²

Resolvemos:

2·x + 1 = 16·x² - 32·x + 16

Igualamos a cero:

16·x² - 32·x + 16 - 2·x - 1 = 0

16·x² - 34·x + 15 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x2,3 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 16

b = -34

c = 15

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-34) ± (-34)² - 4·16·15
2·16
x1,2 =34 ± 1.156 - 960
32
x1,2 =34 ± 196
32
x1,2 =34 ± 14
32

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =34 + 14
32
x1 =48
32
x1 =3
2
x2 =34 - 14
32
x2 =20
32
x2 =5
8

Resultado, las raíces son:

x1 =3
2
x2 =5
8

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.