Problema n° 2-c de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-c

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

0,09·x4 + 0,1·x² = 0,21·x³

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

0,09·x4 + 0,1·x² = 0,21·x³

Igualamos a cero:

0,09·x4 - 0,21·x³ + 0,1·x² = 0

Extraemos factor común "x²":

x²·(0,09·x² - 0,21·x + 0,1) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ 0,09·x² - 0,21·x + 0,1 = 0

Por lo tanto:

x1 = 0

x2 = 0

Luego resolvemos la ecuación cuadrática:

0,09·x² - 0,21·x + 0,1 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x3,4 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 0,09

b = -0,21

c = 0,1

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x3,4 =-(-0,21) ± (-0,21)² - 4·0,09·0,1
2·0,09
x3,4 =0,21 ± 0,0441 - 0,036
0,18
x3,4 =0,21 ± 0,0081
0,18
x3,4 =0,21 ± 0,09
0,18

Multiplicamos numerador y denominador por 100:

x3,4 =21 ± 9
18

Dividimos numerador y denominador por 3:

x3,4 =7 ± 3
6

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x3 =7 + 3
6
x3 =10
6
x3 =5
3
x4 =7 - 3
6
x4 =4
6
x4 =2
3

Resultado, las raíces son:

x1 = 0

x2 = 0

x3 =5
3
x4 =2
3

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

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