Problema n° 2-d de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-d

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² = 2·x²

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² = 2·x²

Igualamos a cero:

x²·(x - 6)·(x - 5) + (x - 7)·(x - 4)·x² - 2·x² = 0

Aplicamos la propiedad distributiva:

x²·(x² - 5·x - 6·x + 6·5) + (x² - 4·x - 7·x + 7·4)·x² - 2·x² = 0

x²·(x² - 11·x + 30) + (x² - 11·x + 28)·x² - 2·x² = 0

x4 - 11·x³ + 30·x² + x4 - 11·x³ + 28·x² - 2·x² = 0

2·x4 - 22·x³ + 56·x² = 0

Extraemos factor común "2":

2·(x4 - 11·x³ + 28·x²) = 0

Dividimos ambos términos por 2:

x4 - 11·x³ + 28·x² = 0

Extraemos factor común "x²":

x²·(x² - 11·x + 28) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x² = 0 ∧ x² - 11·x + 28 = 0

Por lo tanto:

x1 = 0

x2 = 0

Luego resolvemos la ecuación cuadrática:

x² - 11·x + 28 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x3,4 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -11

c = 28

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x3,4 =-(-11) ± (-11)² - 4·1·28
2·1
x3,4 =11 ± 121 - 112
2
x3,4 =11 ± 9
2
x3,4 =11 ± 3
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x3 =11 + 3
2
x3 =14
2

x3 = 7

x3,4 =11 - 3
2
x4 =8
2

x4 = 4

Resultado, las raíces son:

x1 = 0

x2 = 0

x3 = 7

x4 = 4

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones bicuadradas

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