Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

Problema n° 2-e de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-e

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

√2·x - 2 + 1 = x

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.

√2·x - 2 + 1 = x

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(√2·x - 2)² = (x - 1)²

2·x - 2 = x² - 2·x + 1

Igualamos a cero:

x² - 4·x + 3 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_3,4 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -4

c = 3

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-4) ± √(-4)² - 4·1·3
	2·1

x_1,2 =	4 ± √16 - 12
	2

x_1,2 =	4 ± √4
	2

x_1,2 =	4 ± 2
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	4 + 2
	2

x₁ =	6
	2

x₁ = 3

x₂ =	4 - 2
	2

x₂ =	2
	2

x₂ = 1

Resultado, las raíces son:

x₁ = 3

x₂ = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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