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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

Problema n° 2-e de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-e

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

2·x - 2 + 1 = x

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Solución

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.

2·x - 2 + 1 = x

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(2·x - 2)² = (x - 1)²

2·x - 2 = x² - 2·x + 1

Igualamos a cero:

x² - 4·x + 3 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x3,4 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = -4

c = 3

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-(-4) ± (-4)² - 4·1·3
2·1
x1,2 =4 ± 16 - 12
2
x1,2 =4 ± 4
2
x1,2 =4 ± 2
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =4 + 2
2
x1 =6
2

x1 = 3

x2 =4 - 2
2
x2 =2
2

x2 = 1

Resultado, las raíces son:

x1 = 3

x2 = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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