Problema nº 2-f de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, raíces
Enunciado del ejercicio nº 2-f
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
Solución
Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.
Elevamos al cuadrado ambos términos:
Resolvemos:
Extraemos factor común "2" y simplificamos:
Elevamos al cuadrado ambos términos para eliminar la raíz:
Resolvemos:
(x² - 3·x + 4)·(x² - 3·x + 1) = x⁴ - 3·x³ - 2·x² - 3·x³ + 9·x² + 6·x - 2·x² + 6·x + 4
x⁴ - 3·x³ + x² - 3·x³ + 9·x² - 3·x + 4·x² - 12·x + 4 = x⁴ - 6·x³ + 5·x² + 12·x + 4
x⁴ - 6·x³ + 14·x² - 15·x + 4 = x⁴ - 6·x³ + 5·x² + 12·x + 4
Igualamos a cero:
x⁴ - 6·x³ + 14·x² - 15·x + 4 - x⁴ + 6·x³ - 5·x² - 12·x - 4
Sumamos los monomios de igual grado:
9·x² - 27·x = 0
Extraemos factor común "9·x":
9·x·(x - 3) = 0
x·(x - 3) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ x - 3 = 0
Por lo tanto:
x₁ = 0
x - 3 = 0 ⇒ x = 3
x₂ = 3
Resultado, las raíces son:
x₁ = 0
x₂ = 3
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas