Problema nº 2-g de ecuaciones de segundo grado o cuadráticas, raíces - TP04
Enunciado del ejercicio nº 2-g
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
Solución
Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.
Elevamos al cuadrado ambos términos:
(√x + 1 + √x - 4)² = (√2·x + 9)²
Resolvemos:
(√x + 1)² + 2·√x + 1·√x - 4 + (√x - 4)² = 2·x + 9
x + 1 + 2·√(x + 1)·(x - 4) + x - 4 = 2·x + 9
2·x - 3 + 2·√x² - 4·x + x - 4 = 2·x + 9
2·√x² - 3·x - 4 = 2·x + 9 - 2·x + 3
2·√x² - 3·x - 4 = 12
Simplificamos:
√x² - 3·x - 4 = 6
Elevamos al cuadrado ambos términos para eliminar la raíz:
(√x² - 3·x - 4)² = 6²
x² - 3·x - 4 = 36
Igualamos a cero:
x² - 3·x - 4 - 36 = 0
x² - 3·x - 40 = 0
Aplicamos la ecuación, siendo:
a = 1
b = -3
c = -40
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 8
x₂ = -5
Resultado, las raíces son:
x₁ = 8
x₂ = -5
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas