Problema n° 2-g de ecuaciones de segundo grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 2-g
¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?
√x + 1 + √x - 4 = √2·x + 9
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.
√x + 1 + √x - 4 = √2·x + 9
Elevamos al cuadrado ambos términos:
(√x + 1 + √x - 4)² = (√2·x + 9)²
Resolvemos:
(√x + 1)² + 2·√x + 1·√x - 4 + (√x - 4)² = 2·x + 9
x + 1 + 2·√(x + 1)·(x - 4) + x - 4 = 2·x + 9
2·x - 3 + 2·√x² - 4·x + x - 4 = 2·x + 9
2·√x² - 3·x - 4 = 2·x + 9 - 2·x + 3
2·√x² - 3·x - 4 = 12
Simplificamos:
√x² - 3·x - 4 = 6
Elevamos al cuadrado ambos términos para eliminar la raíz:
(√x² - 3·x - 4)² = 6²
x² - 3·x - 4 = 36
Igualamos a cero:
x² - 3·x - 4 - 36 = 0
x² - 3·x - 40 = 0
Aplicamos la ecuación, siendo:
a = 1
b = -3
c = -40
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-3) ± √(-3)² - 4·1·(-40) |
| 2·1 |
| x1,2 = | 3 ± √9 + 160 |
| 2 |
| x1,2 = | 3 ± √169 |
| 2 |
| x1,2 = | 3 ± 13 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x1 = | 3 + 13 |
| 2 |
| x1 = | 16 |
| 2 |
x1 = 8
| x2 = | 3 - 13 |
| 2 |
| x2 = | -10 |
| 2 |
x2 = -5
Resultado, las raíces son:
x1 = 8
x2 = -5
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas