Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cuadráticas

Problema n° 2-g de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 2-g

¿Para qué valores de "x" la ecuación es igual a cero?

√x + 1 + √x - 4 = √2·x + 9

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

Para resolver ecuaciones que tienen incógnitas bajo el signo radical se procede eliminando los radicales de forma de expresar dicha ecuación como un polinomio.

√x + 1 + √x - 4 = √2·x + 9

Elevamos al cuadrado ambos términos:

(√x + 1 + √x - 4)² = (√2·x + 9)²

Resolvemos:

(√x + 1)² + 2·√x + 1·√x - 4 + (√x - 4)² = 2·x + 9

x + 1 + 2·√(x + 1)·(x - 4) + x - 4 = 2·x + 9

2·x - 3 + 2·√x² - 4·x + x - 4 = 2·x + 9

2·√x² - 3·x - 4 = 2·x + 9 - 2·x + 3

2·√x² - 3·x - 4 = 12

Simplificamos:

√x² - 3·x - 4 = 6

Elevamos al cuadrado ambos términos para eliminar la raíz:

(√x² - 3·x - 4)² = 6²

x² - 3·x - 4 = 36

Igualamos a cero:

x² - 3·x - 4 - 36 = 0

x² - 3·x - 40 = 0

Aplicamos la ecuación, siendo:

a = 1

b = -3

c = -40

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-3) ± √(-3)² - 4·1·(-40)
	2·1

x_1,2 =	3 ± √9 + 160
	2

x_1,2 =	3 ± √169
	2

x_1,2 =	3 ± 13
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	3 + 13
	2

x₁ =	16
	2

x₁ = 8

x₂ =	3 - 13
	2

x₂ =	-10
	2

x₂ = -5

Resultado, las raíces son:

x₁ = 8

x₂ = -5

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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