Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces
Problema n° 3-a de ecuaciones de segundo grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 3-a
Obtener la ecuación cuyas raíces son:
x1 = 2 - √6 ∧ x2 = 2 + √6
Solución
Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.
x1 = 2 - √6 ∧ x2 = 2 + √6
Planteamos el producto, dos binomios:
(x - x1)·(x - x2) = 0
Reemplazamos por las raíces:
[x - (2 - √6)]·[x - (2 + √6)] = 0
Resolvemos:
(x - 2 + √6)·(x - 2 - √6) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
x·(x - 2 - √6) - 2·(x - 2 - √6) + √6·(x - 2 - √6) = 0
(x² - 2·x - √6·x) - (2·x - 4 - 2·√6) + [x·√6 - 2·√6 - (√6)²] = 0
x² - 2·x - √6·x - 2·x + 4 + 2·√6 + √6·x - 2·√6 - 6 = 0
Sumamos los monomios de igual grado:
x² - 4·x - 2 = 0
Resultado, la ecuación es:
x² - 4·x - 2 = 0
- ‹ Anterior
- |
- Regresar a la guía TP04
- |
- Siguiente ›
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar