Problema n° 3-a de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 3-a

Obtener la ecuación cuyas raíces son:

x1 = 2 - 6 ∧ x2 = 2 + 6

Solución

Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.

x1 = 2 - 6 ∧ x2 = 2 + 6

Planteamos el producto, dos binomios:

(x - x1)·(x - x2) = 0

Reemplazamos por las raíces:

[x - (2 - 6)]·[x - (2 + 6)] = 0

Resolvemos:

(x - 2 + 6)·(x - 2 - 6) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

x·(x - 2 - 6) - 2·(x - 2 - 6) + 6·(x - 2 - 6) = 0

(x² - 2·x - 6·x) - (2·x - 4 - 2·6) + [x·6 - 2·6 - (6)²] = 0

x² - 2·x - 6·x - 2·x + 4 + 2·6 + 6·x - 2·6 - 6 = 0

Sumamos los monomios de igual grado:

x² - 4·x - 2 = 0

Resultado, la ecuación es:

x² - 4·x - 2 = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Regresar a la guía TP04

Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.