Problema nº 3-a, generar ecuaciones de segundo grado o cuadráticas dadas las raíces
Enunciado del ejercicio nº 3-a
Obtener la ecuación cuyas raíces son:
Solución
Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.
Planteamos el producto, dos binomios:
(x - x₁)·(x - x₂) = 0
Reemplazamos por las raíces:
Resolvemos:
Agrupamos los monomios convenientemente:
Aplicamos diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
x² - 4·x + 4 - 6 = 0
Sumamos los monomios de igual grado:
x² - 4·x - 2 = 0
Resultado, la ecuación es:
x² - 4·x - 2 = 0
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces