Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces

Problema n° 3-a de ecuaciones de segundo grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 3-a

Obtener la ecuación cuyas raíces son:

x₁ = 2 - √6 ∧ x₂ = 2 + √6

Solución

Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.

x₁ = 2 - √6 ∧ x₂ = 2 + √6

Planteamos el producto, dos binomios:

(x - x₁)·(x - x₂) = 0

Reemplazamos por las raíces:

[x - (2 - √6)]·[x - (2 + √6)] = 0

Resolvemos:

(x - 2 + √6)·(x - 2 - √6) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

x·(x - 2 - √6) - 2·(x - 2 - √6) + √6·(x - 2 - √6) = 0

(x² - 2·x - √6·x) - (2·x - 4 - 2·√6) + [x·√6 - 2·√6 - (√6)²] = 0

x² - 2·x - √6·x - 2·x + 4 + 2·√6 + √6·x - 2·√6 - 6 = 0

Sumamos los monomios de igual grado:

x² - 4·x - 2 = 0

Resultado, la ecuación es:

x² - 4·x - 2 = 0

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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