Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces

Problema n° 3-c de ecuaciones de tercer grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 3-c

Obtener la ecuación cuyas raíces son:

x₁ = 0; x₂ = -3 ∧ x₃ = -8

Solución

Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.

x₁ = 0; x₂ = -3 ∧ x₃ = -8

Planteamos el producto, tres binomios:

(x - x₁)·(x - x₂)·(x - x₃) = 0

Reemplazamos por las raíces:

(x - 0)·[x - (-3)]·[x - (-8)] = 0

Resolvemos:

x·(x + 3)·(x + 8) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:

x·(x² + 8·x + 3·x + 24) = 0

x·(x² + 11·x + 24) = 0

x³ + 11·x² + 24·x = 0

Resultado, la ecuación es:

x³ + 11·x² + 24·x = 0

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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