Problema n° 3-c de ecuaciones de tercer grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 3-c
Obtener la ecuación cuyas raíces son:
x1 = 0; x2 = -3 ∧ x3 = -8
Solución
Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.
x1 = 0; x2 = -3 ∧ x3 = -8
Planteamos el producto, tres binomios:
(x - x1)·(x - x2)·(x - x3) = 0
Reemplazamos por las raíces:
(x - 0)·[x - (-3)]·[x - (-8)] = 0
Resolvemos:
x·(x + 3)·(x + 8) = 0
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:
x·(x² + 8·x + 3·x + 24) = 0
x·(x² + 11·x + 24) = 0
x³ + 11·x² + 24·x = 0
Resultado, la ecuación es:
x³ + 11·x² + 24·x = 0
Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces
Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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