Problema nº 3-d, generar ecuaciones de cuarto grado dadas las raíces

Enunciado del ejercicio nº 3-d

Obtener la ecuación cuyas raíces son:

x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0 ∧ x₄ = -7/2

Solución

Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.

x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0 ∧ x₄ = -7/2

Planteamos el producto, 4 binomios:

(x - x₁)·(x - x₂)·(x - x₃)·(x - x₄) = 0

Reemplazamos por las raíces:

Resolvemos:

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

Sumamos los monomios de igual grado:

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

Resultado, la ecuación es:

Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina

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Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces