Problema n° 3-d de ecuaciones de cuarto grado - TP04
Enunciado del ejercicio n° 3-d
Obtener la ecuación cuyas raíces son:
x1 = 1; x2 = x3 = 0 ∧ x4 = -7/2
Solución
Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.
x1 = 1; x2 = x3 = 0 ∧ x4 = -7/2
Planteamos el producto, 4 binomios:
(x - x1)·(x - x2)·(x - x3)·(x - x4) = 0
Reemplazamos por las raíces:
(x - 1)·(x - 0)·(x - 0)·[x - (- | 7 | )] = 0 |
2 |
Resolvemos:
(x - 1)·x·x·(x + | 7 | ) = 0 |
2 |
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
x²·(x² + | 7 | ·x - (x + | 7 | )] = 0 |
2 | 2 |
x²·(x² + | 7 | ·x - x - | 7 | ) = 0 |
2 | 2 |
Sumamos los monomios de igual grado:
x²·(x² + | 7 - 2·1 | ·x - | 7 | ) = 0 |
2 | 2 |
x²·(x² + | 5 | ·x - | 7 | ) = 0 |
2 | 2 |
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
x4 + | 5 | ·x³ - | 7 | ·x² = 0 |
2 | 2 |
Resultado, la ecuación es:
x4 + | 5 | ·x³ - | 7 | ·x² = 0 |
2 | 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces