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Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces

Problema n° 3-d de ecuaciones de cuarto grado - TP04

Enunciado del ejercicio n° 3-d

Obtener la ecuación cuyas raíces son:

x1 = 1; x2 = x3 = 0 ∧ x4 = -7/2

Solución

Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.

x1 = 1; x2 = x3 = 0 ∧ x4 = -7/2

Planteamos el producto, 4 binomios:

(x - x1)·(x - x2)·(x - x3)·(x - x4) = 0

Reemplazamos por las raíces:

(x - 1)·(x - 0)·(x - 0)·[x - (-7)] = 0
2

Resolvemos:

(x - 1)·x·x·(x +7) = 0
2

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

x²·(x² +7·x - (x +7)] = 0
22
x²·(x² +7·x - x -7) = 0
22

Sumamos los monomios de igual grado:

x²·(x² +7 - 2·1·x -7) = 0
22
x²·(x² +5·x -7) = 0
22

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

x4 +5·x³ -7·x² = 0
22

Resultado, la ecuación es:

x4 +5·x³ -7·x² = 0
22

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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