Problema nº 3-d, generar ecuaciones de cuarto grado dadas las raíces - TP04
Enunciado del ejercicio nº 3-d
Obtener la ecuación cuyas raíces son:
x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0 ∧ x₄ = -7/2
Solución
Dadas las raíces la ecuación se obtiene planteando el producto de binomios de primer grado, este producto se iguala a cero, un binomio por cada raíz, luego se desarrollan los productos.
x₁ = 1; x₂ = x₃ = 0 ∧ x₄ = -7/2
Planteamos el producto, 4 binomios:
(x - x₁)·(x - x₂)·(x - x₃)·(x - x₄) = 0
Reemplazamos por las raíces:
Resolvemos:
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
Sumamos los monomios de igual grado:
Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:
Resultado, la ecuación es:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar ecuaciones dadas las raíces