Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas

Problema n° 1-g de ecuaciones de tercer grado - TP16

Enunciado del ejercicio n° 1-g

x³ - 2·x² - 5·x + 6 = 0

Desarrollo

Fórmulas:

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Solución

x³ - 2·x² - 5·x + 6 = 0

Debemos buscar un binomio de primer grado para dividir la ecuación de tal forma que el resto de la división sea cero. Lo que haremos es factorizar la ecuación.

Se puede hacer un "tanteo" empleando el "teorema del resto". Descartamos "x = 0" porque a simple vista la ecuación no se anula.

Por ejemplo, el binomio "x - 1", dividimos por Ruffini:

	1	-2	-5	6

1		1	-1	-6
	1	-1	-6	0

Tenemos una de las raíces:

x₁ = 1

Queda:

(x - 1)·(x² - x - 6) = 0

Luego resolvemos la ecuación de segundo grado:

x² - x - 6 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara, siendo:

a = 1

b = -1

c = -6

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_2,3 =	-(-1) ± √(-1)² - 4·1·(-6)
	2·1

x_2,3 =	1 ± √1 + 24
	2

x_2,3 =	1 ± √25
	2

x_2,3 =	1 ± 5
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₂ =	1 + 5
	2

x₂ =	6
	2

x₂ = 3

x₃ =	1 - 5
	2

x₃ =	-4
	2

x₃ = -2

Resultado, las raíces de la ecuación son:

x₁ = 1

x₂ = 3

x₃ = -2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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