Problema n° 1-h de ecuaciones de tercer grado - TP16
Enunciado del ejercicio n° 1-h
x³ - 3·x² - 2·x + 6 = 0
Solución
x³ - 3·x² - 2·x + 6 = 0
Debemos buscar un binomio de primer grado para dividir la ecuación de tal forma que el resto de la división sea cero. Lo que haremos es factorizar la ecuación.
Se puede hacer un "tanteo" empleando el "teorema del resto". Descartamos "x = 0" porque a simple vista la ecuación no se anula.
Por ejemplo, el binomio "x - 3", dividimos por Ruffini:
| 1 | -3 | -2 | 6 | |
| 3 | 3 | 0 | -6 | |
| 1 | 0 | -2 | 0 | |
Tenemos una de las raíces:
x1 = 3
Queda:
(x - 3)·(x² - 2) = 0
Luego resolvemos la ecuación de segundo grado:
x² - 2 = 0
Despejamos "x":
x² = 2
x2,3 = ±√2
x2 = √2
x3 = -√2
Resultado, las raíces de la ecuación son:
x1 = 3
x2 = √2
x3 = -√2
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones cúbicas