Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadraticas

Problema n° 4-a de ecuaciones de segundo grado - TP16

Enunciado del ejercicio n° 4-a

Hallar el valor real de "h" para que la ecuación:

x² + h·x - 18 = 0 tiene una raíz igual a -3

Ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

x² + h·x - 18 = 0 tiene una raíz igual a -3

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara, siendo:

a = 1

b = h

c = -18

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-h ± √h² - 4·1·(-18)
	2·1

x_1,2 =	-h ± √h² + 72
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	-h + √h² + 72
	2

x₂ =	-h - √h² + 72
	2

Planteamos x₁ = -3

-3 =	-h + √h² + 72
	2

Operamos algebraicamente:

-3·2 = -h + √h² + 72

h - 6 = √h² + 72

(h - 6)² = h² + 72

h² - 12·h + 36 = h² + 72

Igualamos a cero:

h² - 12·h + 36 - h² - 72 = 0

-12·h - 36 = 0

Despejamos "h":

-12·h = 36

h =	36
	-12

h = -3

La ecuación es:

x² - 3·x - 18 = 0

Verificamos para "x = -3":

(-3)² - 3·(-3) -18 = 0

9 + 9 - 18 = 0

18 - 18 = 0 ∎

Resultado:

h = -3

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.