Problema n° 4-a de ecuaciones de segundo grado - TP16
Enunciado del ejercicio n° 4-a
Hallar el valor real de "h" para que la ecuación:
x² + h·x - 18 = 0 tiene una raíz igual a -3
Desarrollo
Fórmulas:
Ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Solución
x² + h·x - 18 = 0 tiene una raíz igual a -3
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara, siendo:
a = 1
b = h
c = -18
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -h ± √h² - 4·1·(-18) |
| 2·1 |
| x1,2 = | -h ± √h² + 72 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x1 = | -h + √h² + 72 |
| 2 |
| x2 = | -h - √h² + 72 |
| 2 |
Planteamos x1 = -3
| -3 = | -h + √h² + 72 |
| 2 |
Operamos algebraicamente:
-3·2 = -h + √h² + 72
h - 6 = √h² + 72
(h - 6)² = h² + 72
h² - 12·h + 36 = h² + 72
Igualamos a cero:
h² - 12·h + 36 - h² - 72 = 0
-12·h - 36 = 0
Despejamos "h":
-12·h = 36
| h = | 36 |
| -12 |
h = -3
La ecuación es:
x² - 3·x - 18 = 0
Verificamos para "x = -3":
(-3)² - 3·(-3) -18 = 0
9 + 9 - 18 = 0
18 - 18 = 0 ∎
Resultado:
h = -3
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo resolver ecuaciones cuadraticas