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Enunciado del ejercicio nº 1-k y 1-l

Resolver las siguientes ecuaciones fraccionarias de segundo grado:

k)

l)

Solución

k)

Sumamos las fracciones, el denominador común será "(x + 4)·(x + 3)·(x + 1)":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x - 3)·(x + 2)" y, luego, cancelamos:

4·(x + 3)·(x + 1) + (x + 4)·(x + 1) + 3·(x + 4)·(x + 3) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma:

4·(x² + 3·x + x + 3) + x² + 4·x + x + 4 + 3·(x² + 4·x + 3·x + 12) = 0

4·x² + 12·x + 4·x + 12 + x² + 4·x + x + 4 + 3·x² + 12·x + 9·x + 36 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

4·x² + x² + 3·x² + 12·x + 4·x + 4·x + x + 12·x + 9·x + 12 + 4 + 36 = 0

8·x² + 42·x + 52 = 0

Extraemos factor común "2":

2·(4·x² + 21·x + 26) = 0

4·x² + 21·x + 26 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 4

b = 21

c = 26

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = -2

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

4·x² + 21·x + 26 = 0

Las raíces son:

x₁ = -2

l)

Igualamos a cero:

Sumamos las fracciones. Antes de determinar el denominador común veamos que el denominador del segundo término:

x² - x - 6 = (x + 2)·(x - 3)

Y el denominador del tercer término es una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):

9 - x² = -(x² - 9) = -(x - 3)·(x + 3)

Por lo tanto, el denominador común será "(x + 2)·(x - 3)·(x + 3)":

Multiplicamos ambos miembros por el denominador "(x + 2)·(x - 3)·(x + 3)" y, luego, cancelamos:

6·(x - 3)·(x + 3) - 3·(x + 3) + 20·(x + 2) = 0

Aplicamos la propiedad distributiva del producto con respecto a la suma y a la resta:

6·(x² - 9) - 3·x - 9 + 20·x + 40 = 0

6·x² - 54 - 3·x - 9 + 20·x + 40 = 0

Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":

6·x² - 3·x + 20·x - 54 - 9 + 40 = 0

6·x² + 17·x - 23 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 6

b = 17

c = -23

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 1

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

6·x² + 17·x - 23 = 0

Las raíces son:

x₁ = 1

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/ecuaciones/resueltos/tp17-ecuacion-cuadratica-problema-01kl.php on line 141 . Argentina