Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado

Problema n° 2-a y 2-b de ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio n° 2-a y 2-b

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

a) √x² - 7 = 3

b) √x² - 6·x = 4

Solución

a)

√x² - 7 = 3

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(√x² - 7)² = 3²

Resolvemos:

x² - 7 = 9

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² - 7 - 9 = 0

x² - 16 = 0

Despejamos "x" para obtener las raíces:

x² = 16

x = ±√16

x = ±4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 16 = 0

Las raíces son:

x₁ = 4

x₂ = -4

b)

√x² - 6·x = 4

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(√x² - 6·x)² = 4²

x² - 6·x = 16

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² - 6·x - 16 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = -6

c = -16

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-(-6) ± √(-6)² - 4·1·(-16)
	2·1

x_1,2 =	6 ± √36 + 64
	2

x_1,2 =	6 ± √100
	2

x_1,2 =	6 ± 10
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	6 + 10
	2

x₁ =	16
	2

x₁ = 8

x₂ =	6 - 10
	2

x₂ =	-4
	2

x₂ = -2

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 6·x - 16 = 0

Las raíces son:

x₁ = 8

x₂ = -2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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