Problema nº 2-c y 2-d, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 2-c y 2-d
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
c) 
d) 
Solución
c)
√2·x² - 4·x = 4
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
(√2·x² - 4·x)² = 4²
Resolvemos:
2·x² - 4·x = 16
Igualamos a cero:
2·x² - 4·x - 16 = 0
Extraemos factor común "2":
2·(x² - 2·x - 8) = 0
x² - 2·x - 8 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -2
c = -8
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = 1 ± 3
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 1 + 3
x₁ = 4
x₂ = 1 - 3
x₂ = -2
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 2·x - 8 = 0
Las raíces son:
x₁ = 4
x₂ = -2
d)
√x = x - 6
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
(√x)² = (x - 6)²
Resolvemos:
x = x² - 12·x + 36
Igualamos a cero:
x² - 12·x - x + 36 = 0
x² - 13·x + 36 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -13
c = 36
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 9
x₂ = 4
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 13·x + 36
Las raíces son:
x₁ = 9
x₂ = 4
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
- ‹ Anterior |
- Regresar a la guía TP17
- | Siguiente ›
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado