Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado

Problema n° 2-c y 2-d de ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio n° 2-c y 2-d

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

c) √2·x² - 4·x = 4

d) √x = x - 6

Solución

c)

√2·x² - 4·x = 4

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(√2·x² - 4·x)² = 4²

Resolvemos:

2·x² - 4·x = 16

Igualamos a cero:

2·x² - 4·x - 16 = 0

Extraemos factor común "2":

2·(x² - 2·x - 8) = 0

x² - 2·x - 8 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = -2

c = -8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 4

x₂ = -2

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 2·x - 8 = 0

Las raíces son:

x₁ = 4

x₂ = -2

d)

√x = x - 6

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

(√x)² = (x - 6)²

Resolvemos:

x = x² - 12·x + 36

Igualamos a cero:

x² - 12·x - x + 36 = 0

x² - 13·x + 36 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = -13

c = 36

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 9

x₂ = 4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 13·x + 36

Las raíces son:

x₁ = 9

x₂ = 4

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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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