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Enunciado del ejercicio nº 2-e y 2-f

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

e)

f)

Solución

e)

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

Resolvemos:

x + 1 = x² - 2·x + 1

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² - 2·x + 1 - x - 1 = 0

x² - 3·x = 0

Extraemos factor común "x":

x·(x - 3) = 0

Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:

x = 0 ∧ x - 3 = 0

Resolvemos la segunda condición:

x - 3 = 0

x = 3

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 3·x = 0

Las raíces son:

x₁ = 0

x₂ = 3

f)

Despejamos la raíz:

Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:

Resolvemos:

x + 5 = x² - 14·x + 49

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² - 14·x + 49 - x - 5 = 0

x² - 15·x + 44 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

Siendo:

a = 1

b = -15

c = 44

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ = 11

x₂ = 4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² - 15·x + 44 = 0

Las raíces son:

x₁ = 11

x₂ = 4

Resolvió: Warning: Undefined variable $author in /home/a0120620/public_html/matematica/ecuaciones/resueltos/tp17-ecuacion-cuadratica-problema-02ef.php on line 122 . Argentina