Problema nº 2-g y 2-h, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 2-g y 2-h
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
g) 
h) 
Solución
g)
√3·x + 6 - x = 2
Despejamos la raíz:
√3·x + 6 = x + 2
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
(√3·x + 6)² = (x + 2)²
Resolvemos:
3·x + 6 = x² + 4·x + 4
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² + 4·x + 4 - 3·x - 6 = 0
x² + x - 2 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 1
c = -2
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 1
x₂ = -2
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² + x - 2 = 0
Las raíces son:
x₁ = 1
x₂ = -2
h)
√x + 7 + 2·x - 7 = 0
Despejamos la raíz:
√x + 7 = -2·x + 7
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
(√x + 7)² = (-2·x + 7)²
Resolvemos:
x + 7 = 4·x² - 28·x + 49
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
4·x² - 28·x + 49 - x - 7 = 0
4·x² - 29·x + 42 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 4
b = -29
c = 42
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₂ = 2
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
4·x² - 29·x + 42 = 0
Las raíces son:
x₂ = 2
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado