Problema n° 2-i y 2-j de ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17

Enunciado del ejercicio n° 2-i y 2-j

Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:

i) x² + 6·x + 2 = 0

j) x² + 20·x - 5 = 0

Solución

i)

x² + 6·x + 2 = 0

Despejamos la raíz:

x² + 6·x = -2

Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:

(x² + 6·x)³ = (-2)³

Resolvemos:

x² + 6·x = -8

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² + 6·x + 8 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 6

c = 8

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-6 ± 6² - 4·1·8
2·1
x1,2 =-6 ± 36 - 32
2
x1,2 =-6 ± 4
2
x1,2 =-6 ± 2
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =-6 + 2
2
x1 =-4
2

x1 = -2

x2 =-6 - 2
2
x2 =-8
2

x2 = -4

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² + 6·x + 8 = 0

Las raíces son:

x1 = -2

x2 = -4

j)

x² + 20·x - 5 = 0

Despejamos la raíz:

x² + 20·x = 5

Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:

(x² + 20·x)³ = 5³

Resolvemos:

x² + 20·x = 125

Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:

x² + 20·x - 125 = 0

Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = 1

b = 20

c = -125

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-20 ± 20² - 4·1·(-125)
2·1
x1,2 =-20 ± 400 + 500
2
x1,2 =-20 ± 900
2
x1,2 =-20 ± 30
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x1 =-20 + 30
2
x1 =10
2

x1 = 5

x2 =-20 - 30
2
x2 =-50
2

x2 = -25

Expresamos el resultado.

La ecuación expresada en forma implícita es:

x² + 20·x - 125 = 0

Las raíces son:

x1 = 10

x2 = -25

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado

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