Problema nº 2-i y 2-j, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 2-i y 2-j
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
i) 
j) 
Solución
i)
∛x² + 6·x + 2 = 0
Despejamos la raíz:
∛x² + 6·x = -2
Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:
(∛x² + 6·x)³ = (-2)³
Resolvemos:
x² + 6·x = -8
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² + 6·x + 8 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 6
c = 8
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = -2
x₂ = -4
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² + 6·x + 8 = 0
Las raíces son:
x₁ = -2
x₂ = -4
j)
∛x² + 20·x - 5 = 0
Despejamos la raíz:
∛x² + 20·x = 5
Elevamos ambos miembros al cubo para cancelar la raíz cúbica:
(∛x² + 20·x)³ = 5³
Resolvemos:
x² + 20·x = 125
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² + 20·x - 125 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = 20
c = -125
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = -10 ± 15
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = -10 + 15
x₁ = 5
x₂ = -10 - 15
x₂ = -25
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² + 20·x - 125 = 0
Las raíces son:
x₁ = 10
x₂ = -25
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado