Enunciado del ejercicio nº 2-m y 2-n
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
m) 
n) 
Solución
m)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Extraemos factor común "-2" en ambos miembros:
Simplificamos:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
5·x² - 4·x = 9·x² - 24·x + 16
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
9·x² - 24·x + 16 - 5·x² + 4·x = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
9·x² - 5·x² - 24·x + 4·x + 16 = 0
4·x² - 20·x + 16 = 0
Extraemos factor común "4":
4·(x² - 5·x + 4) = 0
x² - 5·x + 4 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -5
c = 4
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 4
x₂ = 1
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 5·x + 4 = 0
Las raíces son:
x₁ = 4
x₂ = 1
n)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
4·(6·x² - x - 1) = 25·x² - 10·x + 1
24·x² - 4·x - 4 = 25·x² - 10·x + 1
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
25·x² - 10·x + 1 - 24·x² + 4·x + 4 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
25·x² - 24·x² - 10·x + 4·x + 1 + 4 = 0
x² - 6·x + 5 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -6
c = 5
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = 3 ± 2
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 3 + 2
x₁ = 5
x₂ = 3 - 2
x₂ = 1
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 6·x + 5 = 0
Las raíces son:
x₁ = 5
x₂ = 1
Resolvió: . Argentina