Problema nº 2-o y 2-p, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado
Enunciado del ejercicio nº 2-o y 2-p
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
o) 
p) 
Solución
o)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Simplificamos en ambos términos el "2":
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
4·x - 3 = x²
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² - 4·x + 3 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -4
c = 3
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 2 + 1
x₁ = 3
x₂ = 2 - 1
x₂ = 1
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 4·x + 3 = 0
Las raíces son:
x₁ = 3
x₂ = 1
p)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
4·(3·x² + 4·x) = 25·x²
12·x² + 16·x = 25·x²
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
25·x² - 12·x² - 16·x = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 25
b = -12
c = -16
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Factorizamos el radicando:
Extraemos factor común "2" en el numerador:
Simplificamos:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
25·x² - 12·x² - 16·x = 0
Las raíces son:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado