Problema nº 2-q y 2-r, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado
Enunciado del ejercicio nº 2-q y 2-r
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
q) 
r) 
Solución
q)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
4·(-3·x² + 25·x - 8) = 36·x² - 24·x + 4
Extraemos factor común "4" del segundo miembro:
4·(-3·x² + 25·x - 8) = 4·(9·x² - 6·x + 1)
Simplificamos:
-3·x² + 25·x - 8 = 9·x² - 6·x + 1
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
9·x² - 6·x + 1 + 3·x² - 25·x + 8 = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
9·x² + 3·x² - 6·x - 25·x + 1 + 8 = 0
12·x² - 31·x + 9 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 12
b = -31
c = 9
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
12·x² - 31·x + 9 = 0
Las raíces son:
r)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
x - 4 = x² - 20·x + 100
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² - 20·x + 100 - x + 4 = 0
x² - 21·x + 104 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -21
c = 104
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 13
x₂ = 8
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 21·x + 104 = 0
Las raíces son:
x₁ = 13
x₂ = 8
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado