Problema nº 2-s y 2-t, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado
Enunciado del ejercicio nº 2-s y 2-t
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
s) 
t) 
Solución
s)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
x² - 18·x + 81 = 4·(2·x - 6)
x² - 18·x + 81 = 8·x - 24
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² - 18·x + 81 - 8·x + 24 = 0
x² - 26·x + 105 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -26
c = 105
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Simplificamos:
x1,2 = 13 ± 8
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 13 + 8
x₁ = 21
x₂ = 13 - 8
x₂ = 5
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - 26·x + 105 = 0
Las raíces son:
x₁ = 21
x₂ = 5
t)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
81·x² + 18·x + 1 = 36·(2·x² + x)
81·x² + 18·x + 1 = 72·x² + 36·x
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
81·x² + 18·x + 1 - 72·x² - 36·x = 0
9·x² - 18·x + 1 = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 9
b = -18
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Hallamos el mínimo común múltiplo del radicando:
Extraemos "2⁴·3²" de la raíz:
Simplificamos:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
9·x² - 18·x + 1 = 0
Las raíces son:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado