Problema nº 2-u y 2-v, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado
Enunciado del ejercicio nº 2-u y 2-v
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
u) 
v) 
Solución
u)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
a² - x² = 0
x² - a² = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita y ordenada. Despejamos "x":
x² = a²
x1,2 = ± a
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - a² = 0
Las raíces son:
x₁ = a
x₂ = -a
v)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Dividimos ambos miembros por "-2":
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
8·x² + a²·x = 9·x²
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
9·x² - 8·x² - a²·x = 0
x² - a²·x = 0
Extraemos factor común "x":
x·(x - a²) = 0
Para que la ecuación sea igual a cero se debe cumplir:
x = 0 ∧ x - a² = 0
Resolvemos la segunda condición:
x - a² = 0
x = a²
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - a²·x = 0
Las raíces son:
x₁ = 0
x₂ = a²
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado