Problema nº 2-w y 2-x, hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado - TP17
Enunciado del ejercicio nº 2-w y 2-x
Resolver las siguientes ecuaciones irracionales de segundo grado:
w) 
x) 
Solución
w)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Despejamos la raíz:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
4·(a²·x² - b²) = a²·x² - 2·a·b·x + b²
4·a²·x² - 4·b² = a²·x² - 2·a·b·x + b²
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
4·a²·x² - 4·b² - a²·x² + 2·a·b·x - b² = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
3·a²·x² + 2·a·b·x - 5·b² = 0
Tenemos la ecuación planteada en forma implícita, completa y ordenada.
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
u = 3·a²
v = 2·a·b
w = -5·b²
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Simplificamos:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
3·a²·x² + 2·a·b·x - 5·b² = 0
Las raíces son:
x)
Elevamos ambos miembros al cuadrado, con esto iremos cancelando raíces cuadradas:
Resolvemos el binomio al cuadrado:
Simplificamos:
Elevamos ambos miembros al cuadrado para cancelar la raíz cuadrada:
Resolvemos:
5·a² + 2·a·x - 3·x² = x² + 2·a·x + a²
Igualamos a cero para obtener la ecuación implícita:
x² + 2·a·x + a² - 5·a² - 2·a·x + 3·x² = 0
Agrupamos y sumamos los términos según las potencias de "x":
x² + 3·x² + 2·a·x - 2·a·x + a² - 5·a² = 0
4·x² - 4·a² = 0
4·(x² - a²) = 0
x² - a² = 0
Despejamos "x":
x² = a²
x1,2 = ± a
Expresamos el resultado.
La ecuación expresada en forma implícita es:
x² - a² = 0
Las raíces son:
x₁ = a
x₂ = -a
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo hallar las raíces en ecuaciones irracionales de segundo grado