Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado

Problema n° 6 de probabilidades y estadísticas

Enunciado del ejercicio n° 6

Tres refinerías (A, B y C) producen alcohol, siendo sus niveles de producción de 100, 200 y 300 kilolitros diarios respectivamente. La proporción inutilizable para la venta es del 3 %, 5 % y 4 % respectivamente.

Se toma una muestra al azar de la producción de alcohol de un día y se comprueba que no es apto para la venta, por lo que se desea saber:

a) La probabilidad de que dicha muestra provenga de la producción de la refinería A.

b) Ídem pero de las refinerías B o C.

Desarrollo

Datos:

P(D_A) = 3/100

P(D_B) = 10/200

P(D_C) = 12/300

Fórmulas:

P(D) = (3 + 10 + 12)/(100 + 200 + 300)

P(D) = 25/600

P(A∩D) = 3/600

P(B∩D) = 10/600

P(C∩D) = 12/600

Solución

P(A|D) = P(A∩D)/P(D)

P(A|D) = (3/600)/(25/600)

Resultado, la probabilidad de que la muestra provenga de la refinería A es:

P(A|D) = 0,12

P(B|D) + P(C|D) = P(B∩D)/P(D) + P(C∩D)/P(D)

P(B|D) + P(C|D) = (10/600)/(25/600) + (12/600)/(25/600)

Resultado, la probabilidad de que la muestra provenga de las refinerías B o C es:

P(B|D) + P(C|D) = 0,88

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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