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Solución del ejercicio n° 6 de probabilidad condicional. Con y sin reposición. Regla de la independencia. Problema resuelto. Ejemplo, cómo calcular la probabilidad de que ocurra un suceso condicionado
Problema n° 6 de probabilidades y estadísticas
Problema n° 6
Tres refinerías (A, B y C) producen alcohol, siendo sus niveles de producción de 100, 200 y 300 kilolitros diarios respectivamente. La proporción inutilizable para la venta es del 3 %, 5 % y 4 % respectivamente.
Se toma una muestra al azar de la producción de alcohol de un día y se comprueba que no es apto para la venta, por lo que se desea saber:
- La probabilidad de que dicha muestra provenga de la producción de la refinería A.
- Ídem pero de las refinerías B o C.
Desarrollo
Datos:
P(DA) = 3/100
P(DB) = 10/200
P(DC) = 12/300
Fórmulas:
P(D) = (3 + 10 + 12)/(100 + 200 + 300)
P(D) = 25/600
P(A ∩ D) = 3/600
P(B ∩ D) = 10/600
P(C ∩ D) = 12/600
Solución
a.
P(A/D) = P(A ∩ D)/P(D)
P(A/D) = (3/600)/(25/600)
Resultado, la probabilidad de que la muestra provenga de la refinería A es:
P(A/D) = 0,12
b.
P(B/D) + P(C/D) = P(B ∩ D)/P(D) + P(C ∩ D)/P(D)
P(B/D) + P(C/D) = (10/600)/(25/600) + (12/600)/(25/600)
Resultado, la probabilidad de que la muestra provenga de las refinerías B o C es:
P(B/D) + P(C/D) = 0,88
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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