Problema n° 6 de probabilidades y estadísticas

Problema n° 6

Tres refinerías (A, B y C) producen alcohol, siendo sus niveles de producción de 100, 200 y 300 kilolitros diarios respectivamente. La proporción inutilizable para la venta es del 3 %, 5 % y 4 % respectivamente.

Se toma una muestra al azar de la producción de alcohol de un día y se comprueba que no es apto para la venta, por lo que se desea saber:

1. La probabilidad de que dicha muestra provenga de la producción de la refinería A.
2. Ídem pero de las refinerías B o C.

Desarrollo

Datos:

P(D_A) = 3/100

P(D_B) = 10/200

P(D_C) = 12/300

Fórmulas:

P(D) = (3 + 10 + 12)/(100 + 200 + 300)

P(D) = 25/600

P(A ∩ D) = 3/600

P(B ∩ D) = 10/600

P(C ∩ D) = 12/600

Solución

a.

P(A/D) = P(A ∩ D)/P(D)

P(A/D) = (3/600)/(25/600)

Resultado, la probabilidad de que la muestra provenga de la refinería A es:

P(A/D) = 0,12

b.

P(B/D) + P(C/D) = P(B ∩ D)/P(D) + P(C ∩ D)/P(D)

P(B/D) + P(C/D) = (10/600)/(25/600) + (12/600)/(25/600)

Resultado, la probabilidad de que la muestra provenga de las refinerías B o C es:

P(B/D) + P(C/D) = 0,88

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