Problema n° 4 de casos de factoreo.
Problema n° 4) Reducir a su más simple expresión:
a·m - b·m + c·m + a·n - b·n + c·n - a + b - c |
= |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
Solución
En el numerador extraemos factor común en grupos:
(a·m - b·m + c·m) + (a·n - b·n + c·n) + (- a + b - c) |
= |
m·(a - b + c) + n·(a - b + c) - 1·(a - b + c) |
= |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
Repetimos la operación:
m·(a - b + c) + n·(a - b + c) - 1·(a - b + c) |
= |
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
En el denominador agrupamos los términos que contienen "x" por un lado y por otro los términos que contienen "a":
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
2·a² - 2·a·b + 2·a·c - a·x + b·x - c·x |
Luego extraemos factor común en grupos:
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
2·a² - 2·a·b + 2·a·c - a·x + b·x - c·x |
2·a·(a - b + c) - x·(a + b - c) |
Repetimos la operación:
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
2·a·(a - b + c) - x·(a + b - c) |
(2·a - x)·(a + b - c) |
Simplificamos:
(m + n - 1)·(a - b + c) |
= |
m + n - 1 |
= |
(2·a - x)·(a + b - c) |
2·a - x |
Finalmente queda:
a·m - b·m + c·m + a·n - b·n + c·n - a + b - c |
= |
m + n - 1 |
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x |
2·a - x |
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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