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Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 4 de casos de factoreo

Problema n° 4

Reducir a su más simple expresión:

a·m - b·m + c·m + a·n - b·n + c·n - a + b - c=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x

Solución

En el numerador extraemos factor común en grupos:

(a·m - b·m + c·m) + (a·n - b·n + c·n) + (- a + b - c)=m·(a - b + c) + n·(a - b + c) - 1·(a - b + c)=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x

Repetimos la operación:

m·(a - b + c) + n·(a - b + c) - 1·(a - b + c)=(m + n - 1)·(a - b + c)=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x

En el denominador agrupamos los términos que contienen x por un lado y por otro los términos que contienen a:

(m + n - 1)·(a - b + c)=(m + n - 1)·(a - b + c)=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x2·a² - 2·a·b + 2·a·c - a·x + b·x - c·x

Luego extraemos factor común en grupos:

(m + n - 1)·(a - b + c)=(m + n - 1)·(a - b + c)=
2·a² - 2·a·b + 2·a·c - a·x + b·x - c·x2·a·(a - b + c) - x·(a + b - c)

Repetimos la operación:

(m + n - 1)·(a - b + c)=(m + n - 1)·(a - b + c)=
2·a·(a - b + c) - x·(a + b - c)(2·a - x)·(a + b - c)

Simplificamos:

(m + n - 1)·(a - b + c)=m + n - 1=
(2·a - x)·(a + b - c)2·a - x

Finalmente queda:

a·m - b·m + c·m + a·n - b·n + c·n - a + b - c=m + n - 1
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x2·a - x

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