Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 4 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 4

Reducir a su más simple expresión:

a·m - b·m + c·m + a·n - b·n + c·n - a + b - c	=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x

En el numerador extraemos factor común en grupos:

(a·m - b·m + c·m) + (a·n - b·n + c·n) + (- a + b - c)	=	m·(a - b + c) + n·(a - b + c) - 1·(a - b + c)	=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x		2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x

Repetimos la operación:

m·(a - b + c) + n·(a - b + c) - 1·(a - b + c)	=	(m + n - 1)·(a - b + c)	=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x		2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x

En el denominador agrupamos los términos que contienen "x" por un lado y por otro los términos que contienen a:

(m + n - 1)·(a - b + c)	=	(m + n - 1)·(a - b + c)	=
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x		2·a² - 2·a·b + 2·a·c - a·x + b·x - c·x

Luego extraemos factor común en grupos:

(m + n - 1)·(a - b + c)	=	(m + n - 1)·(a - b + c)	=
2·a² - 2·a·b + 2·a·c - a·x + b·x - c·x		2·a·(a - b + c) - x·(a + b - c)

Repetimos la operación:

(m + n - 1)·(a - b + c)	=	(m + n - 1)·(a - b + c)	=
2·a·(a - b + c) - x·(a + b - c)		(2·a - x)·(a + b - c)

Simplificamos:

(m + n - 1)·(a - b + c)	=	m + n - 1	=
(2·a - x)·(a + b - c)		2·a - x

Finalmente queda:

a·m - b·m + c·m + a·n - b·n + c·n - a + b - c	=	m + n - 1
2·a² - a·x - 2·a·b + b·x + 2·a·c - c·x	=	2·a - x

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.