Problema n° 5 de casos de factoreo.
Problema n° 5) Reducir a su más simple expresión:
5·a4 - 5 |
= |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
Solución
En el numerador extraemos factor común 5:
5·a4 - 5 |
= |
5·(a4 - 1) |
= |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
Luego aplicamos diferencia de cuadrados:
5·(a4 - 1) |
= |
5·(a² - 1)·(a² + 1) |
= |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
Nuevamente aplicamos diferencia de cuadrados:
5·(a² - 1)·(a² + 1) |
= |
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) |
= |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
En el caso de numerador podríamos haber dividido por (a - b) y luego por (a + b) con el mismo resultado, pero es más sencillo aplicar diferencia de cuadrados.
En el denominador extraemos factor común 3 del primer factor:
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) |
= |
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) |
= |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
3·(a² + 1)·(a² + 2·a + 1) |
El segundo factor del denominador es un trinomio cuadrado perfecto:
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) |
= |
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) |
= |
3·(a² + 1)·(a² + 2·a + 1) |
3·(a² + 1)·(a + 1)² |
Simplificamos:
5·(a - 1)·(a + 1)·(a² + 1) |
= |
5·(a - 1) |
= |
3·(a² + 1)·(a + 1)² |
3·(a + 1) |
Finalmente queda:
5·a4 - 5 |
= |
5·(a - 1) |
(3·a² + 3)·(a² + 2·a + 1) |
3·(a + 1) |
Autor: Ricardo Santiago Netto
Ocupación: Administrador de Fisicanet
País: Argentina
Región: Buenos Aires
Ciudad: San Martín
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