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Problema n° 7 de casos de factoreo TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 7 de casos de factoreo

Problema n° 7

Reducir a su más simple expresión:

a³ - a² - a + 1=
a² - 1

Solución

Observamos que el denominador es una diferencia de cuadrados:

a³ - a² - a + 1=a³ - a² - a + 1=
a² - 1(a - 1)·(a + 1)

También observamos que el numerador se anula para a = 1:

(1)³ - (1)² - (1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0

Por lo tanto el numerador es divisible por a - 1, realizamos la división:

-a²-a+1a - 1
-a³+a²a² - 1
00-a+1
+a-1
00

a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a² - 1)

Aquí tenemos otra diferencia de cuadrados:

a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a - 1)·(a + 1)

Entonces:

a³ - a² - a + 1=(a - 1)·(a - 1)·(a + 1)=
a² - 1(a - 1)·(a + 1)

Simplificamos:

a³ - a² - a + 1=(a - 1)=
a² - 11

Finalmente queda:

a³ - a² - a + 1= a - 1
a² - 1

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