Problema nº 7 de casos de factoreo o factorización, factorizar expresiones algebraicas
Enunciado del ejercicio nº 7
Reducir a su más simple expresión:
Solución
Observamos que el denominador es una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
También observamos que el numerador se anula para a = 1:
(1)³ - (1)² - (1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0
Por lo tanto el numerador es divisible por a - 1, realizamos la división:
a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a² - 1)
Aquí tenemos otra diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a - 1)·(a + 1)
Entonces:
Simplificamos:
Finalmente queda:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas