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Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo. TP02

Factoreo: Reducción o simplificación de expresiones algebraicas. Problema resuelto. Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 7 de casos de factoreo.

Problema n° 7) Reducir a su más simple expresión:

a³ - a² - a + 1

=

a² - 1

 

 

Solución

Observamos que el denominador es una diferencia de cuadrados:

a³ - a² - a + 1

=

a³ - a² - a + 1

=

a² - 1

(a - 1)·(a + 1)

 

También observamos que el numerador se anula para "a = 1":

(1)³ - (1)² - (1) + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0

Por lo tanto el numerador es divisible por "a - 1", realizamos la división:

-a²

-a

+1

a - 1

-a³

+a²

a² - 1

0

0

-a

+1

+a

-1

0

0

 

a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a² - 1)

Aquí tenemos otra diferencia de cuadrados:

a³ - a² - a + 1 = (a - 1)·(a - 1)·(a + 1)

Entonces:

a³ - a² - a + 1

=

(a - 1)·(a - 1)·(a + 1)

=

a² - 1

(a - 1)·(a + 1)

 

Simplificamos:

a³ - a² - a + 1

=

(a - 1)

=

a² - 1

1

 

Finalmente queda:

a³ - a² - a + 1

= a - 1

a² - 1

 

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