Problema n° 8 de casos de factoreo o factorización - TP02

Enunciado del ejercicio n° 8

Reducir a su más simple expresión:

a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c	=
(a + b - c)·(a³ - c³)

Reagrupamos el numerador a nuestra conveniencia:

a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c	=	(b² - 2·b·c + c²) + (a·b - a·c)	=
(a + b - c)·(a³ - c³)		(a + b - c)·(a³ - c³)

En el numerador tenemos un trinomio cuadrado perfecto y un binomio donde se puede extraer factor común a:

(b² - 2·b·c + c²) + (a·b - a·c)	=	(b - c)² + a·(b - c)	=
(a + b - c)·(a³ - c³)		(a + b - c)·(a³ - c³)

Ahora extraemos factor común "b - c":

(b - c)² + a·(b - c)	=	(b - c + a)·(b - c)	=
(a + b - c)·(a³ - c³)		(a + b - c)·(a³ - c³)

Reordenamos el numerador:

(b - c + a)·(b - c)	=	(a + b - c)·(b - c)	=
(a + b - c)·(a³ - c³)		(a + b - c)·(a³ - c³)

Simplificamos:

(a + b - c)·(b - c)	=	(b - c)	=
(a + b - c)·(a³ - c³)		(a³ - c³)

El resultado final es:

a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c	=	b - c
(a + b - c)·(a³ - c³)	=	a³ - c³

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina