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Ejemplo, cómo factorizar expresiones algebraicas

Problema n° 8 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 8

Reducir a su más simple expresión:

a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c=
(a + b - c)·(a³ - c³)

Solución

Reagrupamos el numerador a nuestra conveniencia:

a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c=(b² - 2·b·c + c²) + (a·b - a·c)=
(a + b - c)·(a³ - c³)(a + b - c)·(a³ - c³)

En el numerador tenemos un trinomio cuadrado perfecto y un binomio donde se puede extraer factor común a:

(b² - 2·b·c + c²) + (a·b - a·c)=(b - c)² + a·(b - c)=
(a + b - c)·(a³ - c³)(a + b - c)·(a³ - c³)

Ahora extraemos factor común "b - c":

(b - c)² + a·(b - c)=(b - c + a)·(b - c)=
(a + b - c)·(a³ - c³)(a + b - c)·(a³ - c³)

Reordenamos el numerador:

(b - c + a)·(b - c)=(a + b - c)·(b - c)=
(a + b - c)·(a³ - c³)(a + b - c)·(a³ - c³)

Simplificamos:

(a + b - c)·(b - c)=(b - c)=
(a + b - c)·(a³ - c³)(a³ - c³)

El resultado final es:

a·b + b² - 2·b·c + c² - a·c=b - c
(a + b - c)·(a³ - c³)a³ - c³

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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