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Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas

Problema n° 5 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 5

Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:

3·m·n+5·n - 4·m=
4·m²·n + m·n²16·m² - n²

Solución

Antes de sumar las fracciones extraemos factor común "m·n" del denominador del primer monomio para luego simplificar:

3·m·n+5·n - 4·m=
4·m²·n + m·n²16·m² - n²
=3·m·n+5·n - 4·m=
m·n·(4·m + n)4²·m² - n²

A su vez factorizamos el denominador del segundo monomio:

=m·n+5·n - 4·m=
m·n·(4·m + n)(4·m)² - n²
=3+5·n - 4·m=
4·m + n(4·m - n)·(4·m + n)

Observamos que el denominador común para sumar las fracciones es:

(4·m - n)·(4·m + n)

Sumamos las fracciones:

=3·(4·m - n) + 5·n - 4·m=
(4·m - n)·(4·m + n)

Aplicamos la propiedad distributiva en el numerador:

=12·m - 3·n + 5·n - 4·m=
(4·m - n)·(4·m + n)

Realizamos las operaciones en el numerador y queda:

=8·m + 2·n=
(4·m - n)·(4·m + n)

Extraemos factor común "2" en el numerador:

=2·(4·m + n)=
(4·m - n)·(4·m + n)

Observamos que podemos simplificar nuevamente:

=(4·m + n)=
(4·m - n)·(4·m + n)

El resultado es:

=2
4·m - n

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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