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Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas

Problema n° 10 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 10

Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:

1+x - 2-x - 1=
x + 1x³ + 1x² - x + 1

Solución

=1+x - 2-x - 1=
x + 1x³ + 1x² - x + 1

Debemos hallar el denominador común, para eso aplicamos diferencia de potencias de igual grado par en el denominador del segundo monomio:

(x³ + 1³) = (x + 1)·(x² - x·1 + 1²)

(x³ + 1³) = (x + 1)·(x² - x + 1)

=1+x - 2-x - 1=
x + 1(x + 1)·(x² - x + 1)x² - x + 1

El denominador común es:

(x + 1)·(x² - x + 1)

Sumamos las fracciones:

=1·(x² - x + 1) + (x - 2) - (x - 1)·(x + 1)=
(x + 1)·(x² - x + 1)

Operamos algebraicamente en el numerador:

=x² - x + 1 + x - 2 - (x² - 1)=
(x + 1)·(x² - x + 1)
=x² - x + 1 + x - 2 - x² + 1=
(x + 1)·(x² - x + 1)
=x² - x² - x + x + 1 - 2 + 1=
(x + 1)·(x² - x + 1)
=0= 0
(x + 1)·(x² - x + 1)

El numerador se anula, el resultado es:

1+x - 2-x - 1= 0
x + 1x³ + 1x² - x + 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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