Fisicanet ®

Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas

Problema n° 9 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 9

Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:

y·x² - x·y²+1-x - y=
x³ - y³x - yx² - 2·x·y + y²

Solución

y·x² - x·y²+1-x - y=
x³ - y³x - yx² - 2·x·y + y²

Debemos hallar el denominador común, para eso aplicamos diferencia de potencias de igual grado con exponente impar en el denominador del primer monomio:

(x³ - y³) = (x - y)·(x² + x·y + y²)

=y·x² - x·y²+1-x - y=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - yx² - 2·x·y + y²

Expresamos el denominador del tercer monomio como un binomio al cuadrado, ya que es un trinomio cuadrado perfecto:

=y·x² - x·y²+1-x - y=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - y(x - y)²

Extraemos factor común "x·y" en el numerador del primer monomio y simplificamos el tercer monomio:

=y·x·(x - y)+1-x - y=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - y(x - y)2

Luego simplificamos en el primer monomio:

=y·x·(x - y)+1-1=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - yx - y
=y·x+1-1=
x² + x·y + y²x - yx - y

El segundo y tercer monomio se anulan al sumarlos:

=y·x=
x² + x·y + y²

La suma de fracciones quedó resumida a su mínima expresión, el resultado es:

=y·x
x² + x·y + y²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.