Problema n° 9 de casos de factoreo o factorización - TP03
Enunciado del ejercicio n° 9
Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:
| y·x² - x·y² | + | 1 | - | x - y | = |
| x³ - y³ | x - y | x² - 2·x·y + y² |
Solución
| y·x² - x·y² | + | 1 | - | x - y | = |
| x³ - y³ | x - y | x² - 2·x·y + y² |
Debemos hallar el denominador común, para eso aplicamos diferencia de potencias de igual grado con exponente impar en el denominador del primer monomio:
(x³ - y³) = (x - y)·(x² + x·y + y²)
| = | y·x² - x·y² | + | 1 | - | x - y | = |
| (x - y)·(x² + x·y + y²) | x - y | x² - 2·x·y + y² |
Expresamos el denominador del tercer monomio como un binomio al cuadrado, ya que es un trinomio cuadrado perfecto:
| = | y·x² - x·y² | + | 1 | - | x - y | = |
| (x - y)·(x² + x·y + y²) | x - y | (x - y)² |
Extraemos factor común "x·y" en el numerador del primer monomio y simplificamos el tercer monomio:
| = | y·x·(x - y) | + | 1 | - | x - y | = |
| (x - y)·(x² + x·y + y²) | x - y | (x - y)2 |
Luego simplificamos en el primer monomio:
| = | y·x·(x - y) | + | 1 | - | 1 | = |
| (x - y)·(x² + x·y + y²) | x - y | x - y |
| = | y·x | + | 1 | - | 1 | = |
| x² + x·y + y² | x - y | x - y |
El segundo y tercer monomio se anulan al sumarlos:
| = | y·x | = |
| x² + x·y + y² |
La suma de fracciones quedó resumida a su mínima expresión, el resultado es:
| = | y·x |
| x² + x·y + y² |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas