Problema n° 9 de casos de factoreo o factorización - TP03

Enunciado del ejercicio n° 9

Sumar la siguiente fracción y simplificar el resultado:

y·x² - x·y²+1-x - y=
x³ - y³x - yx² - 2·x·y + y²

Solución

y·x² - x·y²+1-x - y=
x³ - y³x - yx² - 2·x·y + y²

Debemos hallar el denominador común, para eso aplicamos diferencia de potencias de igual grado con exponente impar en el denominador del primer monomio:

(x³ - y³) = (x - y)·(x² + x·y + y²)

=y·x² - x·y²+1-x - y=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - yx² - 2·x·y + y²

Expresamos el denominador del tercer monomio como un binomio al cuadrado, ya que es un trinomio cuadrado perfecto:

=y·x² - x·y²+1-x - y=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - y(x - y)²

Extraemos factor común "x·y" en el numerador del primer monomio y simplificamos el tercer monomio:

=y·x·(x - y)+1-x - y=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - y(x - y)2

Luego simplificamos en el primer monomio:

=y·x·(x - y)+1-1=
(x - y)·(x² + x·y + y²)x - yx - y
=y·x+1-1=
x² + x·y + y²x - yx - y

El segundo y tercer monomio se anulan al sumarlos:

=y·x=
x² + x·y + y²

La suma de fracciones quedó resumida a su mínima expresión, el resultado es:

=y·x
x² + x·y + y²

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo sumar fracciones de expresiones algebraicas

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