Problema nº 3 de casos de factoreo o factorización, factorizar y simplificar
Enunciado del ejercicio nº 3
Reducir a su más simple expresión.
Solución
Factorizamos los números enteros en factores primos:
En el numerador tenemos una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar, es divisible por "x - 3".
En el denominador tenemos una diferencia de potencias de igual grado con exponente par, es divisible por "x + 3" y por "x - 3", inicialmente optamos por dividirlo por "x - 3".
Dividimos numerador y denominador por "x - 3":
x³ - 27 = (x - 3)·(x² + 3·x + 9)
x⁴ - 81 = (x - 3)·(x³ + 3·x² + 9·x + 27)
Reemplazamos:
Simplificamos:
Ahora dividimos el denominador por "x + 3":
x³ + 3·x² + 9·x + 27 = (x + 1)·(x² + 9)
Expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar y simplificar