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Ejemplo, cómo factorizar y simplificar

Problema n° 6 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 6

Reducir a su más simple expresión.

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³=
m·a + n·a - a²

Solución

Extraemos factor común "a" en el numerador y en el denominador:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³=a·(m² + 2·m·n + n² - a²)
m·a + n·a - a²a·(m + n - a)

Simplificamos "a":

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³=a·(m² + 2·m·n + n² - a²)
m·a + n·a - a²a·(m + n - a)

Observamos que en el numerador tenemos el trinomio cuadrado perfecto "m² + 2·m·n + n²", lo factorizamos:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³=(m + n)² - a²
m·a + n·a - a²m + n - a

De esta forma tenemos en el numerador una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³=(m + n - a)·(m + n + a)
m·a + n·a - a²m + n - a

Simplificamos "m + n - a":

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³=(m + n - a)·(m + n + a)
m·a + n·a - a²m + n - a

Expresamos el resultado:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³= m + n + a
m·a + n·a - a²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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