Ejemplo, cómo factorizar y simplificar

Problema n° 6 de casos de factoreo o factorización - TP06

Enunciado del ejercicio n° 6

Reducir a su más simple expresión.

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	=
m·a + n·a - a²

Extraemos factor común "a" en el numerador y en el denominador:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	=	a·(m² + 2·m·n + n² - a²)
m·a + n·a - a²	=	a·(m + n - a)

Simplificamos "a":

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	=	a·(m² + 2·m·n + n² - a²)
m·a + n·a - a²	=	a·(m + n - a)

Observamos que en el numerador tenemos el trinomio cuadrado perfecto "m² + 2·m·n + n²", lo factorizamos:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	=	(m + n)² - a²
m·a + n·a - a²	=	m + n - a

De esta forma tenemos en el numerador una diferencia de cuadrados, la desarrollamos:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	=	(m + n - a)·(m + n + a)
m·a + n·a - a²	=	m + n - a

Simplificamos "m + n - a":

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	=	(m + n - a)·(m + n + a)
m·a + n·a - a²	=	m + n - a

Expresamos el resultado:

a·m² + 2·a·m·n + a·n² - a³	= m + n + a
m·a + n·a - a²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.