Fisicanet ®

Ejemplo, cómo factorizar y simplificar

Problema n° 5 de casos de factoreo o factorización

Enunciado del ejercicio n° 5

Reducir a su más simple expresión.

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=
x·y4 - 16·x

Solución

En el numerador agrupamos los términos convenientemente en binomios y extraemos factor común en grupos:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x²·y·(y² + 4) + 2·x²·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·y4 - 16·x

En el denominador extraemos factor común "x" y expresamos 16 como potencia:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=(x²·y + 2·x²)·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·(y4 - 24)
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x²·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·(y4 - 24)

Simplificamos "x":

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x²·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·(y4 - 24)

y4 - 24 = (y²)² - (2²)² = (y² - 2²)·(y² + 2²)

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·x(y² - 2²)·(y² + 4)

Simplificamos "y² + 4":

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·x(y² - 2²)·(y² + 4)

Desarrollamos la diferencia de cuadrados del denominador:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x·(y + 2)
x·y4 - 16·x(y - 2)·(y + 2)

Simplificamos "y + 2":

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=(y + 2)
x·y4 - 16·x(y - 2)·(y + 2)

Expresamos el resultado:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x
x·y4 - 16·xy - 2

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.