Problema n° 5 de casos de factoreo o factorización - TP06
Enunciado del ejercicio n° 5
Reducir a su más simple expresión.
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = |
x·y4 - 16·x |
Solución
En el numerador agrupamos los términos convenientemente en binomios y extraemos factor común en grupos:
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x²·y·(y² + 4) + 2·x²·(y² + 4) |
x·y4 - 16·x | x·y4 - 16·x |
En el denominador extraemos factor común "x" y expresamos 16 como potencia:
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | (x²·y + 2·x²)·(y² + 4) |
x·y4 - 16·x | x·(y4 - 24) |
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x²·(y + 2)·(y² + 4) |
x·y4 - 16·x | x·(y4 - 24) |
Simplificamos "x":
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x²·(y + 2)·(y² + 4) |
x·y4 - 16·x | x·(y4 - 24) |
y4 - 24 = (y²)² - (2²)² = (y² - 2²)·(y² + 2²)
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2)·(y² + 4) |
x·y4 - 16·x | (y² - 2²)·(y² + 4) |
Simplificamos "y² + 4":
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2)·(y² + 4) |
x·y4 - 16·x | (y² - 2²)·(y² + 4) |
Desarrollamos la diferencia de cuadrados del denominador:
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2) |
x·y4 - 16·x | (y - 2)·(y + 2) |
Simplificamos "y + 2":
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x·(y + 2) |
x·y4 - 16·x | (y - 2)·(y + 2) |
Expresamos el resultado:
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x² | = | x |
x·y4 - 16·x | y - 2 |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar y simplificar