Problema n° 5 de casos de factoreo o factorización - TP06

Enunciado del ejercicio n° 5

Reducir a su más simple expresión.

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=
x·y4 - 16·x

Solución

En el numerador agrupamos los términos convenientemente en binomios y extraemos factor común en grupos:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x²·y·(y² + 4) + 2·x²·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·y4 - 16·x

En el denominador extraemos factor común "x" y expresamos 16 como potencia:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=(x²·y + 2·x²)·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·(y4 - 24)
y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x²·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·(y4 - 24)

Simplificamos "x":

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x²·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·xx·(y4 - 24)

y4 - 24 = (y²)² - (2²)² = (y² - 2²)·(y² + 2²)

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·x(y² - 2²)·(y² + 4)

Simplificamos "y² + 4":

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x·(y + 2)·(y² + 4)
x·y4 - 16·x(y² - 2²)·(y² + 4)

Desarrollamos la diferencia de cuadrados del denominador:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x·(y + 2)
x·y4 - 16·x(y - 2)·(y + 2)

Simplificamos "y + 2":

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=(y + 2)
x·y4 - 16·x(y - 2)·(y + 2)

Expresamos el resultado:

y³·x² + 4·x²·y + 2·x²·y² + 8·x²=x
x·y4 - 16·xy - 2

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo factorizar y simplificar

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