Problema n° 10 de casos de factoreo o factorización - TP07
Enunciado del ejercicio n° 10
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| {[1 - ( | n | )²]:( | n | + | 1 | )}² = |
| m | m² | m |
Solución
Sumamos las fracciones:
| = {[1 - ( | n | )²]:( | n + m | )}² = |
| m | m² |
Resolvemos la primera potencia aplicando distributiva:
| = [(1 - | n² | ):( | n + m | )]² = |
| m² | m² |
Expresamos la división como un producto:
| = [(1 - | n² | )·( | m² | )]² = |
| m² | n + m |
Sumamos las fracciones:
| = ( | m² - n² | · | m² | )² = |
| m² | n + m |
Simplificamos los factores "m²":
| = ( | m² - n² | · | m² | )² = |
| m² | n + m |
| = ( | m² - n² | · | 1 | )² = |
| 1 | n + m |
| = ( | m² - n² | )² = |
| n + m |
El numerador del primer factor es una diferencia de cuadrados:
m² - n² = (m - n)·(m + n)
Reemplazamos:
| = [ | (m - n)·(m + n) | ]² = |
| n + m |
Simplificamos los factores "m + n":
| = [ | (m - n)·(m + n) | ]² = |
| n + m |
| = [ | (m - n)·1 | ]² = |
| 1 |
Expresamos el resultado:
| {[1 - ( | n | )²]:( | n | + | 1 | )}² = (m - n)² |
| m | m² | m |
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso