Problema n° 6 de casos de factoreo o factorización - TP07

Enunciado del ejercicio n° 6

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

(+b+ 1)·a 
aa³ - b³=
 1 
 a² - a·b  

Solución

Sumamos las fracciones:

 b² + a·b + a²·a 
=a³ - b³=
1
 a² - a·b 

Simplificamos el factor "a":

 b² + a·b + a²·a 
=a³ - b³=
1
 a² - a·b 
 b² + a·b + a²·1 
=aa³ - b³=
1
 a² - a·b 

Expresamos el producto del numerador como una sola fracción:

 b² + a·b + a² 
=a·(a³ - b³)=
1
 a² - a·b 

Luego expresamos la división principal como un producto:

=b² + a·b + a²·a² - a·b=
a·(a³ - b³)1

Ahora podemos visualizar fácilmente las operaciones a realizar. El número "1" en el denominador de la segunda fracción no es necesario escribirlo pero no molesta.

Extraemos factor común "a" en el numerador de la segunda fracción:

a² - a·b = a·(a - b)

El binomio del denominador de la primera fracción es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:

a³ - b³ = (a - b)·(a² + a·b + b²)

Reemplazamos:

=b² + a·b + a²·a·(a - b)=
a·(a - b)·(a² + a·b + b²)1

Simplificamos los factores "a", "a - b" y "a² + a·b + b²":

=b² + a·b + a²·a·(a - b)=
a·(a - b)·(a² + a·b + b²)1
=1·1·1
1·1·11

Expresamos el resultado:

(+b+ 1)·a 
aa³ - b³= 1
 1 
 a² - a·b  

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.
Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.