Fisicanet ®

Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 6 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 6

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

(+b+ 1)·a 
aa³ - b³=
 1 
 a² - a·b  

Solución

Sumamos las fracciones:

 b² + a·b + a²·a 
=a³ - b³=
1
 a² - a·b 

Simplificamos el factor "a":

 b² + a·b + a²·a 
=a³ - b³=
1
 a² - a·b 
 b² + a·b + a²·1 
=aa³ - b³=
1
 a² - a·b 

Expresamos el producto del numerador como una sola fracción:

 b² + a·b + a² 
=a·(a³ - b³)=
1
 a² - a·b 

Luego expresamos la división principal como un producto:

=b² + a·b + a²·a² - a·b=
a·(a³ - b³)1

Ahora podemos visualizar fácilmente las operaciones a realizar. El número "1" en el denominador de la segunda fracción no es necesario escribirlo pero no molesta.

Extraemos factor común "a" en el numerador de la segunda fracción:

a² - a·b = a·(a - b)

El binomio del denominador de la primera fracción es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:

a³ - b³ = (a - b)·(a² + a·b + b²)

Reemplazamos:

=b² + a·b + a²·a·(a - b)=
a·(a - b)·(a² + a·b + b²)1

Simplificamos los factores "a", "a - b" y "a² + a·b + b²":

=b² + a·b + a²·a·(a - b)=
a·(a - b)·(a² + a·b + b²)1
=1·1·1
1·1·11

Expresamos el resultado:

(+b+ 1)·a 
aa³ - b³= 1
 1 
 a² - a·b  

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.