Ejemplo, cómo factorizar paso a paso
Problema n° 6 de casos de factoreo o factorización - TP07
Enunciado del ejercicio n° 6
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| ( | b² | + | b | + 1)· | a | |
| a² | a | a³ - b³ | = | |||
| 1 | ||||||
| a² - a·b | ||||||
Solución
Sumamos las fracciones:
| b² + a·b + a² | · | a | ||
| = | a² | a³ - b³ | = | |
| 1 | ||||
| a² - a·b | ||||
Simplificamos el factor "a":
| b² + a·b + a² | · | a | ||
| = | a² | a³ - b³ | = | |
| 1 | ||||
| a² - a·b | ||||
| b² + a·b + a² | · | 1 | ||
| = | a | a³ - b³ | = | |
| 1 | ||||
| a² - a·b | ||||
Expresamos el producto del numerador como una sola fracción:
| b² + a·b + a² | ||
| = | a·(a³ - b³) | = |
| 1 | ||
| a² - a·b |
Luego expresamos la división principal como un producto:
| = | b² + a·b + a² | · | a² - a·b | = |
| a·(a³ - b³) | 1 |
Ahora podemos visualizar fácilmente las operaciones a realizar. El número "1" en el denominador de la segunda fracción no es necesario escribirlo pero no molesta.
Extraemos factor común "a" en el numerador de la segunda fracción:
a² - a·b = a·(a - b)
El binomio del denominador de la primera fracción es una diferencia de potencias de igual grado con exponente impar:
a³ - b³ = (a - b)·(a² + a·b + b²)
Reemplazamos:
| = | b² + a·b + a² | · | a·(a - b) | = |
| a·(a - b)·(a² + a·b + b²) | 1 |
Simplificamos los factores "a", "a - b" y "a² + a·b + b²":
| = | b² + a·b + a² | · | a·(a - b) | = |
| a·(a - b)·(a² + a·b + b²) | 1 |
| = | 1 | · | 1·1 |
| 1·1·1 | 1 |
Expresamos el resultado:
| ( | b² | + | b | + 1)· | a | |
| a² | a | a³ - b³ | = 1 | |||
| 1 | ||||||
| a² - a·b | ||||||
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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