Problema n° 8 de casos de factoreo o factorización - TP07
Enunciado del ejercicio n° 8
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| x² + x·y + y² | - | x - y | |||
| x² - y² | x + y | = | |||
| 6·x²·y³ | |||||
| x² - y² | |||||
Solución
El denominador "x² - y²" es una diferencia de cuadrados:
x² - y² = (x - y)·(x + y)
Sumamos las fracciones del numerador principal, el común denominador será "(x - y)·(x + y)":
| x² + x·y + y² - (x - y)·(x - y) | ||
| = | (x - y)·(x + y) | = |
| 6·x²·y³ | ||
| (x - y)·(x + y) |
Expresamos la división principal como un producto:
| = | x² + x·y + y² - (x - y)² | · | (x - y)·(x + y) | = |
| (x - y)·(x + y) | 6·x²·y³ |
Simplificamos los factores "x - y" y "x + y":
| = | x² + x·y + y² - (x - y)² | · | (x - y)·(x + y) | = |
| (x - y)·(x + y) | 6·x²·y³ |
| = | x² + x·y + y² - (x - y)² | · | 1·1 | = |
| 1·1 | 6·x²·y³ |
Desarrollamos el binomio al cuadrado:
| = | x² + x·y + y² - (x² - 2·x·y + y²) | = |
| 6·x²·y³ |
| = | x² + x·y + y² - x² + 2·x·y - y² | = |
| 6·x²·y³ |
Sumamos:
| = | 3·x·y | = |
| 6·x²·y³ |
Simplificamos:
| = | 1 |
| 2·x·y² |
Expresamos el resultado:
| x² + x·y + y² | - | x - y | ||||
| x² - y² | x + y | = | 1 | |||
| 6·x²·y³ | 2·x·y² | |||||
| x² - y² | ||||||
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso