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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 8 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 8

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

x² + x·y + y²-x - y 
x² - y²x + y=
6·x²·y³
x² - y² 

Solución

El denominador "x² - y²" es una diferencia de cuadrados:

x² - y² = (x - y)·(x + y)

Sumamos las fracciones del numerador principal, el común denominador será "(x - y)·(x + y)":

 x² + x·y + y² - (x - y)·(x - y) 
=(x - y)·(x + y)=
6·x²·y³
(x - y)·(x + y) 

Expresamos la división principal como un producto:

=x² + x·y + y² - (x - y)²·(x - y)·(x + y)=
(x - y)·(x + y)6·x²·y³

Simplificamos los factores "x - y" y "x + y":

=x² + x·y + y² - (x - y)²·(x - y)·(x + y)=
(x - y)·(x + y)6·x²·y³
=x² + x·y + y² - (x - y)²·1·1=
1·16·x²·y³

Desarrollamos el binomio al cuadrado:

=x² + x·y + y² - (x² - 2·x·y + y²)=
6·x²·y³
=x² + x·y + y² - x² + 2·x·y - y²=
6·x²·y³

Sumamos:

=3·x·y=
6·x²·y³

Simplificamos:

=1
2·x·y²

Expresamos el resultado:

x² + x·y + y²-x - y  
x² - y²x + y=1
6·x²·y³2·x·y²
x² - y²  

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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