Problema n° 9 de casos de factoreo o factorización - TP07

Enunciado del ejercicio n° 9

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

(+x·y 
yxx + y=
 1+1-1 
 x·y  

Solución

Sumamos las fracciones:

 x²·x + y²·y·x·y 
=x·yx + y=
y² + x² - x·y
 x²·y² 

Simplificamos los factores "x·y" en el numerador principal:

 x³ + y³·x·y 
=x·yx + y=
y² + x² - x·y
 x²·y² 
 x³ + y³·1 
=1x + y=
y² + x² - x·y
 x²·y² 
 x³ + y³ 
=x + y=
y² - x·y + x²
 x²·y² 

Expresamos la división como un producto:

=x³ + y³·x²·y²=
x + yy² - x·y + x²

El numerador del primer factor es una suma de potencias de igual grado con exponente impar:

x³ + y³ = (x + y)·(x² - x·y + y²)

Reemplazamos:

=(x + y)·(x² - x·y + y²)·x²·y²=
x + yy² - x·y + x²

Simplificamos los factores "x + y" y "x² - x·y + y²":

=(x + y)·(x² - x·y + y²)·x²·y²=
x + yy² - x·y + x²
=1·1·x²·y²
11

Expresamos el resultado:

(+x·y 
yxx + y= x²·y²
 1+1-1 
 x·y  

Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina

Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

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