Problema n° 9 de casos de factoreo o factorización - TP07
Enunciado del ejercicio n° 9
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| ( | x² | + | y² | )· | x·y | ||
| y | x | x + y | = | ||||
| 1 | + | 1 | - | 1 | |||
| x² | y² | x·y | |||||
Solución
Sumamos las fracciones:
| x²·x + y²·y | · | x·y | |||
| = | x·y | x + y | = | ||
| y² + x² - x·y | |||||
| x²·y² | |||||
Simplificamos los factores "x·y" en el numerador principal:
| x³ + y³ | · | x·y | |||
| = | x·y | x + y | = | ||
| y² + x² - x·y | |||||
| x²·y² | |||||
| x³ + y³ | · | 1 | |||
| = | 1 | x + y | = | ||
| y² + x² - x·y | |||||
| x²·y² | |||||
| x³ + y³ | ||
| = | x + y | = |
| y² - x·y + x² | ||
| x²·y² |
Expresamos la división como un producto:
| = | x³ + y³ | · | x²·y² | = |
| x + y | y² - x·y + x² |
El numerador del primer factor es una suma de potencias de igual grado con exponente impar:
x³ + y³ = (x + y)·(x² - x·y + y²)
Reemplazamos:
| = | (x + y)·(x² - x·y + y²) | · | x²·y² | = |
| x + y | y² - x·y + x² |
Simplificamos los factores "x + y" y "x² - x·y + y²":
| = | (x + y)·(x² - x·y + y²) | · | x²·y² | = |
| x + y | y² - x·y + x² |
| = | 1·1 | · | x²·y² |
| 1 | 1 |
Expresamos el resultado:
| ( | x² | + | y² | )· | x·y | ||
| y | x | x + y | = x²·y² | ||||
| 1 | + | 1 | - | 1 | |||
| x² | y² | x·y | |||||
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso