Problema nº 5 de casos de factoreo o factorización, factorizar paso a paso
Enunciado del ejercicio nº 5
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
Solución
Restamos las fracciones, el denominador común es "3·(x - y)·(x + y)":
Desarrollamos el numerador:
(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = 2·x² + 2·x·y + 3·x + 3·y - 3·(3·x² - 3·x·y - x + y)
(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = 2·x² + 2·x·y + 3·x + 3·y - 9·x² + 9·x·y + 3·x - 3·y
(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = -7·x² + 11·x·y + 6·x
(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = -x·(7·x - 11·y - 6)
Simplificamos:
En el numerador superior extraemos factor común "6":
El denominador superior es una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
(x - y)·(x + y) = x² - y²
Simplificamos:
Expresamos la división principal como un producto:
El numerador es un trinomio cuadrado perfecto:
x² - 2·x·y + y² = (x - y)²
Extraemos factor común "x" en el denominador:
Simplificamos:
= [-2·(x - y)]² =
Aplicamos distributiva de la potencia con respecto al producto:
= (-2)²·(x - y)² = 4·(x - y)²
Expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar paso a paso