Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 5 de casos de factoreo o factorización - TP08

Enunciado del ejercicio n° 5

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

Restamos las fracciones indicadas, el denominador común es "3·(x - y)·(x + y)":

Desarrollamos los productos indicados:

(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = 2·x² + 2·x·y + 3·x + 3·y - 3·(3·x² - 3·x·y - x + y)

(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = 2·x² + 2·x·y + 3·x + 3·y - 9·x² + 9·x·y + 3·x - 3·y

(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = -7·x² + 11·x·y + 6·x

(2·x + 3)·(x + y) - 3·(3·x - 1)·(x - y) = -x·(7·x - 11·y - 6)

Simplificamos:

En el numerador indicado extraemos factor común "6":

En el denominador indicado, el producto es una diferencia de cuadrados:

(x - y)·(x + y) = x² - y²

Simplificamos:

Expresamos la división principal como un producto:

= (	-2·x	·	x² - 2·x·y + y²	)² =
	1		x² - x·y

El numerador indicado es un trinomio cuadrado perfecto:

x² - 2·x·y + y² = (x - y)²

= [	-2·x·	(x - y)²	]² =
		x² - x·y

En el denominador indicado extraemos factor común "x":

= [	-2·x·	(x - y)²	]² =
		x·(x - y)

Simplificamos:

= [	-2·x·	(x - y)²	]² =
		x·(x - y)

= [-2·(x - y)]² =

Aplicamos distributiva de la potencia con respecto al producto:

= (-2)²·(x - y)² = 4·(x - y)²

Expresamos el resultado:

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.