Problema nº 6 de casos de factoreo o factorización, factorizar paso a paso
Enunciado del ejercicio nº 6
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
Solución
El numerador x² + 4·x + 4 es un trinomio cuadrado perfecto:
x² + 4·x + 4 = (x + 2)²
En el denominador 45·x² + 45·x + 5 extraemos factor común "5":
En el denominador 3·x² - 12 extraemos factor común "3":
En el denominador 3·(x² - 4), el producto es una diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):
(x² - 4) = x² - 2² = (x - 2)·(x + 2)
Sumamos las fracciones, el denominador común es "3·(x - 2)·(x + 2)":
Desarrollamos denominador indicado:
5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = 5 - 3·(x² - 2·x) - 3·(2·x² + x + 4·x + 2)
5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = 5 - 3·x² + 6·x - 6·x² - 15·x - 6
5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = -9·x² - 9·x - 1
5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = -(9·x² + 9·x + 1)
Simplificamos:
Aplicamos distributiva de la potencia con respecto al producto:
Expresamos el resultado:
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Ejemplo, cómo factorizar paso a paso