Fisicanet ®

Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 6 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 6

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

[(5-x-2·x + 1x² + 4·x + 4]² =
3·x² - 12x + 2x - 245·x² + 45·x + 5

Solución

= [(5-x-2·x + 1x² + 4·x + 4]² =
3·x² - 12x + 2x - 245·x² + 45·x + 5

El numerador indicado es un trinomio cuadrado perfecto:

x² + 4·x + 4 = (x + 2)²

= [(5-x-2·x + 1(x + 2)²]² =
3·x² - 12x + 2x - 245·x² + 45·x + 5

En el denominador indicado extraemos factor común "5":

= [(5-x-2·x + 1(x + 2)²]² =
3·x² - 12x + 2x - 25·(9·x² + 9·x + 1)

En el denominador indicado extraemos factor común "3":

= [(5-x-2·x + 1(x + 2)²]² =
3·(x² - 4)x + 2x - 25·(9·x² + 9·x + 1)

En el denominador indicado, el producto es una diferencia de cuadrados:

(x² - 4) = x² - 2² = (x - 2)·(x + 2)

=[(5-x-2·x + 1(x + 2)²
3·(x - 2)·(x + 2)x + 2x - 25·(9·x² + 9·x + 1)

Sumamos las fracciones, el denominador común es "3·(x - 2)·(x + 2)":

[5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1)·(x + 2)²
3·(x - 2)·(x + 2)5·(9·x² + 9·x + 1)

Desarrollamos denominador indicado:

5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = 5 - 3·(x² - 2·x) - 3·(2·x² + x + 4·x + 2)

5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = 5 - 3·x² + 6·x - 6·x² - 15·x - 6

5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = -9·x² - 9·x - 1

5 - 3·(x - 2)·x - 3·(x + 2)·(2·x + 1) = -(9·x² + 9·x + 1)

= [-(9·x² + 9·x + 1)·(x + 2)²]² =
3·(x - 2)·(x + 2)5·(9·x² + 9·x + 1)

Simplificamos:

= [-(9·x² + 9·x + 1)·(x + 2)2]² =
3·(x - 2)·(x + 2)(9·x² + 9·x + 1)
= [-1·x + 2]² =
3·(x - 2)5
= [-(x + 2)]² =
3·(x - 2)·5
= [-(x + 2)]² =
15·(x - 2)

Aplicamos distributiva de la potencia con respecto al producto:

=[-(x + 2)]²=
15²·(x - 2)²
=(x + 2)²
225·(x - 2)²

Expresamos el resultado:

[(5-x-2·x + 1x² + 4·x + 4]² =(x + 2)²
3·x² - 12x + 2x - 245·x² + 45·x + 5225·(x - 2)²

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.