Problema n° 8 de casos de factoreo o factorización - TP08
Enunciado del ejercicio n° 8
Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):
| a | - y | a | - | y | |||||
| ( | 2 | + | y² | ): | y | a | = | ||
| x | 2·a·x | 2·a | |||||||
Solución
| a | - y | a | - | y | |||||
| = ( | 2 | + | y² | ): | y | a | = | ||
| x | 2·a·x | 2·a | |||||||
Sumamos las fracciones indicadas:
| a - 2·y | a² - y² | |||||
| = ( | 2 | + | y² | ): | a·y | = |
| x | 2·a·x | 2·a |
Expresamos las divisiones indicadas como producto:
| = ( | a - 2·y | · | 1 | + | y² | ):( | a² - y² | · | 1 | ) = |
| 2 | x | 2·a·x | a·y | 2·a |
| = ( | a - 2·y | + | y² | ): | a² - y² | = |
| 2·x | 2·a·x | 2·a²·y |
Expresamos la división principal como producto:
| = ( | a - 2·y | + | y² | )· | 2·a²·y | = |
| 2·x | 2·a·x | a² - y² |
Sumamos las fracciones, el denominador común es "2·a·x":
| = | a·(a - 2·y) + y² | · | 2·a²·y | = |
| 2·a·x | a² - y² |
Simplificamos:
| = | a·(a - 2·y) + y² | · | 2·a2·y | = |
| 2·a·x | a² - y² |
| = | a·(a - 2·y) + y² | · | a·y | = |
| x | a² - y² |
Desarrollamos el numerador indicado:
a·(a - 2·y) + y² = a² - 2·a·y + y²
Es un trinomio cuadrado perfecto:
a·(a - 2·y) + y² = (a - y)²
| = | (a - y)² | · | a·y | = |
| x | a² - y² |
El denominador indicado es una diferencia de cuadrados:
a² - y² = (a - y)·(a + y)
| = | (a - y)² | · | a·y | = |
| x | (a - y)·(a + y) |
Simplificamos:
| = | (a - y)2 | · | a·y | = |
| x | (a - y)·(a + y) |
| = | a - y | · | a·y | = |
| x | a + y |
| = | a·y·(a - y) |
| x·(a + y) |
Expresamos el resultado:
| a | - y | a | - | y | ||||||
| ( | 2 | + | y² | ): | y | a | = | a·y·(a - y) | ||
| x | 2·a·x | 2·a | x·(a + y) | |||||||
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso