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Ejemplo, cómo factorizar paso a paso

Problema n° 8 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 8

Efectuar las siguientes operaciones de factorización (paso a paso):

 a- y   a-y 
(2+):ya=
x 2·a·x2·a

Solución

 a- y   a-y 
= (2+):ya=
x 2·a·x2·a

Sumamos las fracciones indicadas:

 a - 2·y   a² - y² 
= (2+):a·y=
x2·a·x2·a

Expresamos las divisiones indicadas como producto:

= (a - 2·y·1+):(a² - y²·1) =
2x2·a·xa·y2·a
= (a - 2·y+):a² - y²=
2·x2·a·x2·a²·y

Expresamos la división principal como producto:

= (a - 2·y+2·a²·y=
2·x2·a·xa² - y²

Sumamos las fracciones, el denominador común es "2·a·x":

=a·(a - 2·y) + y²·2·a²·y=
2·a·xa² - y²

Simplificamos:

=a·(a - 2·y) + y²·2·a2·y=
2·a·xa² - y²
=a·(a - 2·y) + y²·a·y=
xa² - y²

Desarrollamos el numerador indicado:

a·(a - 2·y) + y² = a² - 2·a·y + y²

Es un trinomio cuadrado perfecto:

a·(a - 2·y) + y² = (a - y)²

=(a - y)²·a·y=
xa² - y²

El denominador indicado es una diferencia de cuadrados:

a² - y² = (a - y)·(a + y)

=(a - y)²·a·y=
x(a - y)·(a + y)

Simplificamos:

=(a - y)2·a·y=
x(a - y)·(a + y)
=a - y·a·y=
xa + y
=a·y·(a - y)
x·(a + y)

Expresamos el resultado:

 a- y   a-y  
(2+):ya=a·y·(a - y)
x 2·a·x2·ax·(a + y)

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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