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Contenido: Factor común. Trinomio cuadrado perfecto. Cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados de igual base. Diferencia de potencias de igual grado.

Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo

Problema n° 1

Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

  1. 125·a4·b5·c5 - 45·a5·b³·c4·x³ + 5·a³·b²·c4 - 300·a4·b²·c8·x - 10·a³·b²·c5
  2. 3·a²·x³·y + 4·a5·x²·y³ - 6·a4·x6 - 10·a·x4
  3. 3·m6·p4·q² - 9·m5·p²·q·x + 3·m7·p³·q·x + 3·m4·p²·q - 6·m5·p4·q·x²·y

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Problema n° 2) Factorear las siguientes expresiones por grupos:

  1. 2·a·x + 2·b·x + 5·a - a·y - b·y + 5·b
  2. a²·y + a·b² - a·x·y - b²·x
  3. 10·a·m²·x·z - 15·b·m²·x·z + 10·a·x - 15·b·x - 8·a·m²·y·z + 12·b·m²·y·z - 8·a·y + 12·b·y
  4. 5·a·m·x/3 + 20·a·m·y - 2·b·m·x/3 - 8·b·m·y - 10·a·n·x/9 - 40·a·n·y/3 + 4·b·n·x/9 + 16·b·n·y/3

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Problema n° 3) Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

  1. a6/4 + 3·a³·m²·n + 9·m4·n²
  2. a4 + p4/4 + a²·p²
  3. 9·x6/25 + 4·y² - 12·x³·y/5
  4. -3·x²·y6·m/5 + m²/4 - 9·x4·y12

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Problema n° 4) Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

  1. 64·m6 + 96·m4·n + 48·m²·n² + 8·n³
  2. x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³
  3. 0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³

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Problema n° 5) Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:

  1. 144·m6 - 121·x8·y4
  2. -n²/4 + a4·b6/9
  3. x²·y² - (x² + y²)²
  4. a6·b²/4 - 0,01·m8·n4
  5. (x - y)² - a²
  6. 3·z4·m² - 2·y6

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Problema n° 6) Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:

  1. x7 + a7
  2. a³ + 8
  3. 27 + y³
  4. x5 + 1/32
  5. x³ - 1/8
  6. a4 - b4·c4
  7. x³ + 7
  8. a10 - x5
  9. x6 - y6
  10. x6 + y12
  11. a7 - 128·x7
  12. x4 - 3

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Problema n° 7) Factorear las siguientes expresiones:

  1. 5·x² - 10·x·y + 5·y²
  2. 3·x9·y7 - 12·x7·y9
  3. a³ - a² - a + 1

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