Guía nº 1 de ejercicios resueltos de casos de factoreo o factorización
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Problema nº 1
Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:
a) 125·a⁴·b⁵·c⁵ - 45·a⁵·b³·c⁴·x³ + 5·a³·b²·c⁴ - 300·a⁴·b²·c⁸·x - 10·a³·b²·c⁵
b) 3·a²·x³·y + 4·a⁵·x²·y³ - 6·a⁴·x⁶ - 10·a·x⁴
c) 3·m⁶·p⁴·q² - 9·m⁵·p²·q·x + 3·m⁷·p³·q·x + 3·m⁴·p²·q - 6·m⁵·p⁴·q·x²·y
Problema nº 2
Factorear las siguientes expresiones por grupos:
a) 2·a·x + 2·b·x + 5·a - a·y - b·y + 5·b
b) a²·y + a·b² - a·x·y - b²·x
c) 10·a·m²·x·z - 15·b·m²·x·z + 10·a·x - 15·b·x - 8·a·m²·y·z + 12·b·m²·y·z - 8·a·y + 12·b·y
d) 5·a·m·x/3 + 20·a·m·y - 2·b·m·x/3 - 8·b·m·y - 10·a·n·x/9 - 40·a·n·y/3 + 4·b·n·x/9 + 16·b·n·y/3
Problema nº 3
Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:
a) a⁶/4 + 3·a³·m²·n + 9·m⁴·n²
b) a⁴ + p⁴/4 + a²·p²
c) 9·x⁶/25 + 4·y² - 12·x³·y/5
d) -3·x²·y⁶·m/5 + m²/4 - 9·x⁴·y¹²
Problema nº 4
Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:
a) 64·m⁶ + 96·m⁴·n + 48·m²·n² + 8·n³
b) x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³
c) 0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³
Problema nº 5
Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:
a) 144·m⁶ - 121·x⁸·y⁴
b) -n²/4 + a⁴·b⁶/9
c) x²·y² - (x² + y²)²
d) a⁶·b²/4 - 0,01·m⁸·n⁴
e) (x - y)² - a²
f) 3·z⁴·m² - 2·y⁶
Problema nº 6
Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:
a) x⁷ + a⁷
b) a³ + 8
c) 27 + y³
d) x⁵ + 1/32
e) x³ - ⅛
f) a⁴ - b⁴·c⁴
g) x³ + 7
h) a¹⁰ - x⁵
i) x⁶ - y⁶
j) x⁶ + y¹²
k) a⁷ - 128·x⁷
l) x⁴ - 3
Problema nº 7
Factorear las siguientes expresiones:
a) 5·x² - 10·x·y + 5·y²
b) 3·x⁹·y⁷ - 12·x⁷·y⁹
c) a³ - a² - a + 1
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
Problemas resueltos:
Diferencia de cuadrados. Diferencia de potencias de igual grado.