Guía de ejercicios resueltos de casos de factoreo.

Problema n° 1) Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

1. 125·a⁴·b⁵·c⁵ - 45·a⁵·b³·c⁴·x³ + 5·a³·b²·c⁴ - 300·a⁴·b²·c⁸·x - 10·a³·b²·c⁵
2. 3·a²·x³·y + 4·a⁵·x²·y³ - 6·a⁴·x⁶ - 10·a·x⁴
3. 3·m⁶·p⁴·q² - 9·m⁵·p²·q·x + 3·m⁷·p³·q·x + 3·m⁴·p²·q - 6·m⁵·p⁴·q·x²·y

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Problema n° 2) Factorear las siguientes expresiones por grupos:

1. 2·a·x + 2·b·x + 5·a - a·y - b·y + 5·b
2. a²·y + a·b² - a·x·y - b²·x
3. 10·a·m²·x·z - 15·b·m²·x·z + 10·a·x - 15·b·x - 8·a·m²·y·z + 12·b·m²·y·z - 8·a·y + 12·b·y
4. 5·a·m·x/3 + 20·a·m·y - 2·b·m·x/3 - 8·b·m·y - 10·a·n·x/9 - 40·a·n·y/3 + 4·b·n·x/9 + 16·b·n·y/3

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Problema n° 3) Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

1. a⁶/4 + 3·a³·m²·n + 9·m⁴·n²
2. a⁴ + p⁴/4 + a²·p²
3. 9·x⁶/25 + 4·y² - 12·x³·y/5
4. -3·x²·y⁶·m/5 + m²/4 - 9·x⁴·y¹²

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Problema n° 4) Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

1. 64·m⁶ + 96·m⁴·n + 48·m²·n² + 8·n³
2. x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³
3. 0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³

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Problema n° 5) Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:

1. 144·m⁶ - 121·x⁸·y⁴
2. -n²/4 + a⁴·b⁶/9
3. x²·y² - (x² + y²)²
4. a⁶·b²/4 - 0,01·m⁸·n⁴
5. (x - y)² - a²
6. 3·z⁴·m² - 2·y⁶

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Problema n° 6) Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:

1. x⁷ + a⁷
2. a³ + 8
3. 27 + y³
4. x⁵ + 1/32
5. x³ - 1/8
6. a⁴ - b⁴·c⁴
7. x³ + 7
8. a¹⁰ - x⁵
9. x⁶ - y⁶
10. x⁶ + y¹²
11. a⁷ - 128·x⁷
12. x⁴ - 3

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Problema n° 7) Factorear las siguientes expresiones:

1. 5·x² - 10·x·y + 5·y²
2. 3·x⁹·y⁷ - 12·x⁷·y⁹
3. a³ - a² - a + 1

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