Guía nº 1 de ejercicios resueltos de casos de factoreo o factorización

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Problema nº 1

Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

a) 125·a⁴·b⁵·c⁵ - 45·a⁵·b³·c⁴·x³ + 5·a³·b²·c⁴ - 300·a⁴·b²·c⁸·x - 10·a³·b²·c⁵

b) 3·a²·x³·y + 4·a⁵·x²·y³ - 6·a⁴·x⁶ - 10·a·x⁴

c) 3·m⁶·p⁴·q² - 9·m⁵·p²·q·x + 3·m⁷·p³·q·x + 3·m⁴·p²·q - 6·m⁵·p⁴·q·x²·y

Problema nº 2

Factorear las siguientes expresiones por grupos:

a) 2·a·x + 2·b·x + 5·a - a·y - b·y + 5·b

b) a²·y + a·b² - a·x·y - b²·x

c) 10·a·m²·x·z - 15·b·m²·x·z + 10·a·x - 15·b·x - 8·a·m²·y·z + 12·b·m²·y·z - 8·a·y + 12·b·y

d) 5·a·m·x/3 + 20·a·m·y - 2·b·m·x/3 - 8·b·m·y - 10·a·n·x/9 - 40·a·n·y/3 + 4·b·n·x/9 + 16·b·n·y/3

Problema nº 3

Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

a) a⁶/4 + 3·a³·m²·n + 9·m⁴·n²

b) a⁴ + p⁴/4 + a²·p²

c) 9·x⁶/25 + 4·y² - 12·x³·y/5

d) -3·x²·y⁶·m/5 + m²/4 - 9·x⁴·y¹²

Problema nº 4

Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

a) 64·m⁶ + 96·m⁴·n + 48·m²·n² + 8·n³

b) x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³

c) 0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³

Problema nº 5

Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados (quinto caso de factorización):

a) 144·m⁶ - 121·x⁸·y⁴

b) -n²/4 + a⁴·b⁶/9

c) x²·y² - (x² + y²)²

d) a⁶·b²/4 - 0,01·m⁸·n⁴

e) (x - y)² - a²

f) 3·z⁴·m² - 2·y⁶

Problema nº 6

Factorear las siguientes expresiones aplicando suma o diferencia de potencias de igual grado:

a) x⁷ + a⁷

b) a³ + 8

c) 27 + y³

d) x⁵ + 1/32

e) x³ - ⅛

f) a⁴ - b⁴·c⁴

g) x³ + 7

h) a¹⁰ - x⁵

i) x⁶ - y⁶

j) x⁶ + y¹²

k) a⁷ - 128·x⁷

l) x⁴ - 3

Problema nº 7

Factorear las siguientes expresiones:

a) 5·x² - 10·x·y + 5·y²

b) 3·x⁹·y⁷ - 12·x⁷·y⁹

c) a³ - a² - a + 1