Fisicanet ®

Problemas n° 1 a 5 de casos de factoreo

Enunciado del ejercicio n° 1

Factorear las siguientes expresiones aplicando factor común:

a) 125·a4·b5·c5 - 45·a5·b³·c4·x³ + 5·a³·b²·c4 - 300·a4·b²·c8·x - 10·a³·b²·c5

b) 3·a²·x³·y + 4·a5·x²·y³ - 6·a4·x6 - 10·a·x4

c) 3·m6·p4·q² - 9·m5·p²·q·x + 3·m7·p³·q·x + 3·m4·p²·q - 6·m5·p4·q·x²·y

Solución

a) 5·a³·b²·c4·(25·a·b³·c - 9·a²·b·x³ + 1 - 60·a·c4·x - 2·c)

b) a·x²·(3·a·x·y + 4·a4·y³ - 6·a³·x4 - 10·x²)

c) 3·m4·p²·q·(m²·p²·q - 3·m·x + m³·p·x + 1 - 2·m·p²·x²·y)

Enunciado del ejercicio n° 2

Factorear las siguientes expresiones por grupos:

a) 2·a·x + 2·b·x + 5·a - a·y - b·y + 5·b

b) a²·y + a·b² - a·x·y - b²·x

c) 10·a·m²·x·z - 15·b·m²·x·z + 10·a·x - 15·b·x - 8·a·m²·y·z + 12·b·m²·y·z - 8·a·y + 12·b·y

d) 5·a·m·x/3 + 20·a·m·y - 2·b·m·x/3 - 8·b·m·y - 10·a·n·x/9 - 40·a·n·y/3 + 4·b·n·x/9 + 16·b·n·y/3

Solución

a)

(2·a·x + 2·b·x) - (a·y + b·y) + (5·a + 5·b) =

= 2·x·(a + b) - y·(a + b) + 5·(a + b) =

= (a + b)·(2·x - y + 5)

b)

(a²·y + a·b²) - (a·x·y + b²·x) =

= a·(a·y + b²) - x·(a·y + b²) =

= (a·y + b²)·(a - x)

c)

5·m²·x·z·(2·a - 3·b) + 5·x·(2·a - 3·b) - 4·m²·y·z·(2·a - 3·b) - 4·y·(2·a - 3·b) =

= (2·a - 3·b)·(5·m²·x·z + 5·x - 4·m²·y·z - 4·y) =

= (2·a - 3·b)·[(5·m²·x·z + 5·x) - (4·m²·y·z + 4·y)] =

= (2·a - 3·b)·[5·x·(m²·z + 1) - 4·y·(m²·z + 1)] =

= (2·a - 3·b)·(m²·z + 1)·(5·x - 4·y)

d)

(5·a·m·x/3 + 20·a·m·y) - (2·b·m·x/3 + 8·b·m·y) - (10·a·n·x/9 + 40·a·n·y/3) + (4·b·n·x/9 + 16·b·n·y/3) =

= 5·a·m·(x/3 + 4·y) - 2·b·m·(x/3 + 4·y) - (10/3)·a·n·(x/3 + 4·y) + (4/3)·b·n·(x/3 + 4·y) =

= (x/3 + 4·y)·(5·a·m - 2·b·m - (10/3)·a·n + (4/3)·b·n) =

= (x/3 + 4·y)·[m·(5·a - 2·b) - ⅔·n·(5·a - 2·b)] =

= (x/3 + 4·y)·[(5·a - 2·b)·(m - 2·n/3)]

Enunciado del ejercicio n° 3

Factorear las siguientes expresiones aplicando trinomio cuadrado perfecto:

a) a6/4 + 3·a³·m²·n + 9·m4·n²

b) a4 + p4/4 + a²·p²

c) 9·x6/25 + 4·y² - 12·x³·y/5

d) -3·x²·y6·m/5 + m²/4 - 9·x4·y12

Solución

a)

Como:

a6/4 = (a³/2)²

9·m4·n² = (3·m²·n)²

3·a³·m²·n = 2·(a³/2)·(3·m²·n)

Por lo tanto:

(a³/2 + 3·m²·n)²

b)

Como:

a4 = (a²)²

p4/4 = (p²/2)²

a²·p² = 2·a²·p²/2

Por lo tanto:

(a² + p²/2)²

c)

Como:

9·x6/25 = (3·x³/5)²

4·y² = (2·y)²

- 12·x³·y/5 = -2·2·y·3·x³/5

Por lo tanto:

(2·y + 3·x³/5)²

d)

Si bien:

9·x4·y12 = (3·x²·y6

m²/4 = (m/2)²

No se cumple:

-3·x²·y6·m/5 ≠ - 2·3·x²·y³·m/2

Además uno de los términos al cuadrado es negativo.

Enunciado del ejercicio n° 4

Factorear las siguientes expresiones aplicando cuatrinomio cubo perfecto:

a) 64·m6 + 96·m4·n + 48·m²·n² + 8·n³

b) x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³

c) 0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³

Recordemos la ecuación del cuatrinomio cubo perfecto:

(a ± b)³ = a³ ± 3·a²·b + 3·a·b² ± b³

Solución

a)

64·m6 + 96·m4·n + 48·m²·n² + 8·n³

Primero identificamos los términos elevados al cubo y los expresamos como potencias de 3:

64·m6 = (4·m²)³

8·n³ = (2·n)³

De aquí se deduce fácilmente que:

96·m²·n = (3/3)·96·m4·n = 3·32·m4·n = 3·16·2·m4·n = 3·(4·m²)²·2·n

48·m²·n² = (3/3)·48·m²·n² = 3·16·m²·n² = 3·4·4·m²·n² = 3·4·m²·(2·n)²

Por lo tanto los términos del binomio al cubo serán:

a = 4·m²

b = 2·n

Finalmente armamos el binomio al cubo:

(4·m² + 2·n)³ = 64·m6 + 96·m4·n + 48·m²·n² + 8·n³

b)

x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³

Primero identificamos los términos elevados al cubo y los expresamos como potencias de 3:

x³/27 = (x/3)³

-a³ = (-a)³

De aquí se deduce fácilmente que:

-x²·a/3 = (3/3)·(-x²·a/3) = 3·(x²/9)·(-a) = 3·(x/3)²·(-a)

x·a² = (3/3)·x·a² = 3·(x/3)·a² = 3·(x/3)·(-a)²

Por lo tanto los términos del binomio al cubo serán:

a = x/3

b = -a.

Finalmente armamos el binomio al cubo:

(x/3 - a)³ = x³/27 - x²·a/3 + x·a² - a³

c)

0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³

Primero identificamos los términos elevados al cubo y los expresamos como potencias de 3:

0,125 = 0,5³

-x³·y³ = (-x·y)³

De aquí se deduce fácilmente que:

-0,75·x·y = (3/3)·(-0,75·x·y) = 3·0,25·(-x·y) = 3·0,5²·(-x·y)

1,5·x²·y² = (3/3)·1,5·x²·y² = 3·0,5·x²·y² = 3·0,5·(-x·y)²

Por lo tanto los términos del binomio al cubo serán:

a = 0,5

b = -x·y

Finalmente armamos el binomio al cubo:

(0,5 - x·y)³ = 0,125 - 0,75·x·y + 1,5·x²·y² - x³·y³

Enunciado del ejercicio n° 5

Factorear las siguientes expresiones aplicando diferencia de cuadrados:

a) 144·m6 - 121·x8·y4

b) -n²/4 + a4·b6/9

c) x²·y² - (x² + y²)²

d) a6·b²/4 - 0,01·m8·n4

e) (x - y)² - a²

f) 3·z4·m² - 2·y6

Solución

a)

(12·m³)² - (11·x4·y²)² = (12·m³ - 11·x4·y²)·(12·m³ + 11·x4·y²)

b)

(a²·b³/3)² - (n/2)² = (a²·b³/3 - n/2)·(a²·b³/3 + n/2)

c)

(x·y)² - (x² + y²)² = [x·y - (x² + y²)]·[x·y + (x² + y²)]

d)

(a³·b/2)² - (0,1·m4·n²)² = (a³·b/2 - 0,1·m4·n²)·(a³·b/2 + 0,1·m4·n²)

e)

(x - y)² - a² = (x - y - a)·(x - y + a)

f)

3·z4·m² - 2·y6 = (3·z²·m)² - (2·y³)² = (3·z²·m - 2·y³)·(3·z²·m + 2·y³)

Ver condiciones para uso de los contenidos de fisicanet.com.ar

Éste sitio web usa cookies, si permanece aquí acepta su uso.

Puede leer más sobre el uso de cookies en nuestra política de privacidad.