Problema n° 3-d de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02

Enunciado del ejercicio n° 3-d

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = -x² + x + 6

Solución

y = -x² + x + 6

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

-x² + x + 6 = 0

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x1,2 =-b ± b² - 4·a·c
2·a

Siendo:

a = -1

b = 1

c = 6

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x1,2 =-1 ± 1² - 4·(-1)·6
2·(-1)
x1,2 =-1 ± 1 + 24
-2
x1,2 =1 ± 25
2
x1,2 =1 ± 5
2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =1 + 5
2
x₁ =6
2

x₁ = 3

x₂ =1 - 5
2
x₂ =-4
2

x₂ = -2

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = 3

x₂ = -2

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = -x² + x + 6

y = -0² + 0 + 6

y = 6

La intersección con el eje "Y" es:

y = 6

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

Vₓ =x₂ + x₁
2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

Vₓ =3 + (-2)
2
Vₓ =1
2

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":

Vy = -Vₓ² + Vₓ + 6

Vy = -(½)² + ½ + 6

Vy = -¼ + ½ + 6

Vy =25
4

El vértice es:

V = (Vₓ; Vy)

V = (1;25)
24

El signo del coeficiente principal es negativo, la parábola tiene la abertura hacia abajo.

Gráfica esquemática de la parábola

Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

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