Problema nº 3-d de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio nº 3-d
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = -x² + x + 6
Solución
y = -x² + x + 6
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
-x² + x + 6 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = -1
b = 1
c = 6
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x₁ = 3
x₂ = -2
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 3
x₂ = -2
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = -x² + x + 6
y = -0² + 0 + 6
y = 6
La intersección con el eje "Y" es:
y = 6
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
Reemplazamos por los valores y calculamos:
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
Vy = -Vₓ² + Vₓ + 6
Vy = -(½)² + ½ + 6
Vy = -¼ + ½ + 6
El vértice es:
El signo del coeficiente principal es negativo, la parábola tiene la abertura hacia abajo.
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas