Problema n° 3-d de funciones cuadráticas - TP02
Enunciado del ejercicio n° 3-d
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = -x² + x + 6
Solución
y = -x² + x + 6
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
-x² + x + 6 = 0
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = -1
b = 1
c = 6
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -1 ± √1² - 4·(-1)·6 |
| 2·(-1) |
| x1,2 = | -1 ± √1 + 24 |
| -2 |
| x1,2 = | 1 ± √25 |
| 2 |
| x1,2 = | 1 ± 5 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x1 = | 1 + 5 |
| 2 |
| x1 = | 6 |
| 2 |
x1 = 3
| x2 = | 1 - 5 |
| 2 |
| x2 = | -4 |
| 2 |
x2 = -2
La intersección con el eje "X" es:
x1 = 3
x2 = -2
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = -x² + x + 6
y = -0² + 0 + 6
y = 6
La intersección con el eje "Y" es:
y = 6
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vx = | x2 + x1 |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vx = | 3 + (-2) |
| 2 |
| Vx = | 1 |
| 2 |
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":
Vy = -Vx² + Vx + 6
Vy = -(½)² + ½ + 6
Vy = -¼ + ½ + 6
| Vy = | 25 |
| 4 |
El vértice es:
V = (Vx; Vy)
| V = ( | 1 | ; | 25 | ) |
| 2 | 4 |
El signo del coeficiente principal es negativo, la parábola tiene la abertura hacia abajo.
Autor: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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