Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas
Problema n° 3-e de funciones cuadráticas - TP02
Enunciado del ejercicio n° 3-e
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
y = x² + | x | - | 1 |
2 | 2 |
Solución
y = x² + | x | - | 1 |
2 | 2 |
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
x² + | x | - | 1 | = 0 |
2 | 2 |
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
2·a |
Siendo:
a = 1
b = ½
c = -½
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
x1,2 = | -½ ± √(½)² - 4·1·(-½) |
2·1 |
x1,2 = | -½ ± √¼ + 2 |
2 |
x1,2 = | -½ ± √5/2 |
2 |
x1,2 = | -½ ± 3/2 |
2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
x1 = | -½ + 3/2 |
2 |
x1 = | 1 |
2 |
x1 = ½
x2 = | -½ - 3/2 |
2 |
x2 = | -2 |
2 |
x2 = -1
La intersección con el eje "X" es:
x1 = ½
x2 = -1
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
y = x² + | x | - | 1 |
2 | 2 |
y = 0² + | 0 | - | 1 |
2 | 2 |
y = -½
La intersección con el eje "Y" es:
y = -½
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
Vx = | x2 + x1 |
2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
Vx = | ½ + (-1) |
2 |
Vx = | -½ |
2 |
Vx = -¼
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":
Vy = Vx² + | Vx | - | 1 |
2 | 2 |
Vy = (- | 1 | )² + | (-¼) | - | 1 |
4 | 2 | 2 |
Vy = | 1 | - | 1 | - | 1 |
16 | 8 | 2 |
Vy = | -9 |
16 |
El vértice es:
V = (Vx; Vy)
V = (- | 1 | ; - | 9 | ) |
4 | 16 |
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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