Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas

Problema n° 3-e de funciones cuadráticas - TP02

Enunciado del ejercicio n° 3-e

Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:

y = x² +	x	-	1
	2		2

Solución

y = x² +	x	-	1
	2		2

Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:

x² +	x	-	1	= 0
	2		2

Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:

x_1,2 =	-b ± √b² - 4·a·c
	2·a

Siendo:

a = 1

b = ½

c = -½

Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:

x_1,2 =	-½ ± √(½)² - 4·1·(-½)
	2·1

x_1,2 =	-½ ± √¼ + 2
	2

x_1,2 =	-½ ± √5/2
	2

x_1,2 =	-½ ± 3/2
	2

Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:

x₁ =	-½ + 3/2
	2

x₁ =	1
	2

x₁ = ½

x₂ =	-½ - 3/2
	2

x₂ =	-2
	2

x₂ = -1

La intersección con el eje "X" es:

x₁ = ½

x₂ = -1

Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:

y = x² +	x	-	1
	2		2

y = 0² +	0	-	1
	2		2

y = -½

La intersección con el eje "Y" es:

y = -½

El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:

V_x =	x₂ + x₁
	2

Reemplazamos por los valores y calculamos:

V_x =	½ + (-1)
	2

V_x =	-½
	2

V_x = -¼

El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "V_x":

V_y = V_x² +	V_x	-	1
	2		2

V_y = (-	1	)² +	(-¼)	-	1
	4		2		2

V_y =	1	-	1	-	1
	16		8		2

V_y =	-9
	16

El vértice es:

V = (V_x; V_y)

V = (-	1	; -	9	)
	4		16

Gráfica esquemática de la parábola

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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