Problema nº 3-f de funciones cuadráticas o de segundo grado - TP02
Enunciado del ejercicio nº 3-f
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
| y = x² - | 5 | ·x + 1 |
| 2 |
Solución
| y = x² - | 5 | ·x + 1 |
| 2 |
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
| x² - | 5 | ·x + 1 = 0 |
| 2 |
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
Siendo:
a = 1
b = -5/2
c = 1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -(-5/2) ± √(-5/2)² - 4·1·1 |
| 2·1 |
| x1,2 = | 5/2 ± √25/4 - 4 |
| 2 |
| x1,2 = | 5/2 ± √9/4 |
| 2 |
| x1,2 = | 5/2 ± 3/2 |
| 2 |
Calculamos los valores por separado según el signo del resultado de la raíz:
| x₁ = | 5/2 + 3/2 |
| 2 |
| x₁ = | 4 |
| 2 |
x₁ = 2
| x₂ = | 5/2 - 3/2 |
| 2 |
| x₂ = | 1 |
| 2 |
x₂ = ½
La intersección con el eje "X" es:
x₁ = 2
x₂ = ½
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
| y = x² - | 5 | ·x + 1 |
| 2 |
| y = 0² - | 5 | ·0 + 1 |
| 2 |
y = 1
La intersección con el eje "Y" es:
y = 1
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vₓ = | x₂ + x₁ |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vₓ = | 2 + ½ |
| 2 |
| Vₓ = | 5/2 |
| 2 |
| Vₓ = | 5 |
| 4 |
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vₓ":
| Vy = Vₓ² - | 5 | ·Vₓ + 1 |
| 2 |
| Vy = ( | 5 | )² - | 5 | · | 5 | + 1 |
| 4 | 2 | 4 |
| Vy = | 25 | - | 25 | + 1 |
| 16 | 8 |
| Vy = | -9 |
| 16 |
El vértice es:
V = (Vₓ; Vy)
| V = ( | 5 | ; - | 9 | ) |
| 4 | 16 |
Resolvió: Ricardo Santiago Netto. Argentina
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Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas