Ejemplo, cómo resolver funciones cuadráticas
Problema n° 3-g de funciones cuadráticas - TP02
Enunciado del ejercicio n° 3-g
Hallar las intersecciones con los ejes, el vértice y graficar la siguiente función:
| y = - | x² | + x - 1 |
| 4 |
Solución
| y = - | x² | + x - 1 |
| 4 |
Hallamos la intersección con el eje "X" para y = 0, hallamos las raíces:
| - | x² | + x - 1 = 0 |
| 4 |
Aplicamos la ecuación de Báscara o Bhaskara:
| x1,2 = | -b ± √b² - 4·a·c |
| 2·a |
Siendo:
a = -¼
b = 1
c = -1
Reemplazamos y resolvemos, obtendremos dos valores:
| x1,2 = | -1 ± √1² - 4·(-¼)·(-1) |
| 2·(-¼) |
| x1,2 = | -1 ± √1 - 1 |
| -½ |
| x1,2 = | -1 ± √0 |
| -½ |
| x1,2 = | -1 |
| -½ |
x1,2 = 2
La intersección con el eje "X" es:
x1 = 2
x2 = 2
Hallamos la intersección con el eje "Y" para x = 0:
| y = - | x² | + x - 1 |
| 4 |
| y = - | 0² | + 0 - 1 |
| 4 |
y = -1
La intersección con el eje "Y" es:
y = -1
El vértice en "X" de la parábola es el punto medio de sus raíces:
| Vx = | x2 + x1 |
| 2 |
Reemplazamos por los valores y calculamos:
| Vx = | 2 + 2 |
| 2 |
| Vx = | 4 |
| 2 |
Vx = 2
El vértice en "Y" de la parábola se calcula reemplazando a "x" por "Vx":
| Vy = - | Vx² | + Vx - 1 |
| 4 |
| Vy = - | 2² | + 2 - 1 |
| 4 |
| Vy = - | 4 | + 1 |
| 4 |
Vy = -1 + 1
Vy = 0
El vértice es:
V = (Vx; Vy)
V = (2; 0)
El signo del coeficiente principal es negativo, la parábola tiene la abertura hacia abajo.
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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