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Ejemplo, operaciones con logaritmos

Problema n° 7-a de funciones logarítmicas

Enunciado del ejercicio n° 7-a

Resolver la siguiente ecuación:

log2 (x² + 1) - log2 x = 1

Solución

log2 (x² + 1) - log2 x = 1

Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:

log2x² + 1= 1
x

Por definición de logaritmo:

loga n = x ⇔ ax = n

log2x² + 1= 1 ⇔ 2¹ =x² + 1
xx
2 =x² + 1
x

2·x = x² + 1

Igualamos a cero:

x² - 2·x + 1 = 0

Es un trinomio cuadrado perfecto:

x² - 2·x + 1 = (x - 1)²

Las raíces son:

x1,2 = 1

Verificamos reemplazando los valores de "x" en la ecuación dada:

log2 (x² + 1) - log2 x = 1

log2 (1² + 1) - log2 1 = 1

log2 2 - log2 1 = 1

1 - 0 = 1

Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)

San Martín. Buenos Aires. Argentina.

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