Ejemplo, operaciones con logaritmos
Problema n° 7-a de funciones logarítmicas - TP04
Enunciado del ejercicio n° 7-a
Resolver la siguiente ecuación:
log2 (x² + 1) - log2 x = 1
Solución
log2 (x² + 1) - log2 x = 1
Aplicamos la propiedad inversa del logaritmo de un producto:
log2 | x² + 1 | = 1 |
x |
Por definición de logaritmo:
loga n = x ⇔ ax = n
log2 | x² + 1 | = 1 ⇔ 2¹ = | x² + 1 |
x | x |
2 = | x² + 1 |
x |
2·x = x² + 1
Igualamos a cero:
x² - 2·x + 1 = 0
Es un trinomio cuadrado perfecto:
x² - 2·x + 1 = (x - 1)²
Las raíces son:
x1,2 = 1
Verificamos reemplazando los valores de "x" en la ecuación dada:
log2 (x² + 1) - log2 x = 1
log2 (1² + 1) - log2 1 = 1
log2 2 - log2 1 = 1
1 - 0 = 1 ∎
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Autor: Ricardo Santiago Netto (Administrador de Fisicanet)
San Martín. Buenos Aires. Argentina.
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